第1章 信号与系统的基本概念
1.1 基本要求
1. 了解信号与系统的基本概念与定义，信号与系统的关系；
2. 了解信号的分类及时域描述方法，掌握常用信号 (t)、U(t)、sin( t )、
e
t
( 为实数)、est (s j )、Sa(t)、sgn(t)的特点、性质，能画出它们的
波形图；
3. 了解信号的时域分解方法与信号的基本运算方法，掌握信号的波形变换[包括压缩、扩展、移位、反褶(倒置)、比例改变等]；
4. 了解系统的分类及描述系统的方法，了解连续时间系统的数学模型及方框图模型；
5. 了解系统的线性、时不变性、因果性和可逆性，初步学会相应的判断方法。
1.2公式摘要
1.2.1基本信号的定义 1. 单位阶跃信号：U(t)
0
1,
sgn(t) 符号函数：
1,
1,t 0t 0
2.
t 0t 0
3. 4. 5.
(t)dt 1
冲激函数 (t)的定义：
(t) 0,t 0sint
抽样信号：Sa(t)
t
d (t)
冲激偶信号： (t)
dt
1.2.2冲激函数 (t)的性质
1. 与普通函数相乘：f(t) (t) f(0) (t)，注意： (t) (t)无意义。 2. 抽样性：
f(t) (t)dt f(0)，
f(t) (t t0)dt f(t0)
3. (t)是偶函数： ( t) (t)
4. 与阶跃函数的关系：
t
( )d u(t)
ddt
u(t) (t)ddt
5. 与冲激偶函数的关系：6. 尺度变换： (at)
1a
(t) (t)
(t)(a 0)
f(t) (t) f(t)
7. 卷积运算：
(t) (t) (t)
f(t) (t t1) f(t t1)
(t t1) (t t2) (t t1 t2)
1.2.3 冲激偶 (t)的基本性质 1. (t)是奇函数： ( t) (t)
2. 与普通函数相乘：f(t) (t) f(0) (t) f (0) (t) 3. 尺度变换： (at)
11aa
(t)
4. 卷积运算：f(t) (t)
ddt
f(t)，f(t) (t t0) f (t t0)
t
(t)d (t)
5. 积分： (t)dt 0
(t)f(t)dt f (0),
(k)
(t)f(t)dt ( 1)f
k(k)
(0)
1.2.4信号的时域分解
1. 直流分量与交流分量： f(t) fD fA(t) 2. 偶分量与奇分量： f(t) fe(t) fo(t) 其中偶分量fe(t)
12
[f(t) f( t)]，奇分量fo(t)
12
[f(t) f( t)]
3. 脉冲分量：f(t)
f( ) (t )d
f(t)u(t)
0
df( )d
u(t )d
1.2.5线性时不变因果特性
若线性时不变因果系统的激励信号为e(t)，响应为r(t)，则该系统具有下列特性
1. 叠加性与齐次性： ae(t) b2e() t1 2. 时不变特性： e(t t0) r(t t0) 3. 微分特性： 4. 积分特性：
ddt
t
1
a(r )t
2
(r)tb
e(t)
ddt
rt( )
e( )d
t
r( )d
5. 因果性：若t t0时 e(t) 0，则t t0时 r(t) 0
1.3考试范围
1. 信号的分类
（1）区分模拟、连续时间离散幅度、抽样和数字信号。 （2）区分周期和非周期信号。 （3）区分能量信号和功率信号。
（4）区分奇信号和偶信号，证明相关性质。 2. 信号的描述
（1）用函数表达式（通常要用到u(t)）表示波形图。 （2）已知信号表达式，画出波形图。
（3）已知某信号波形或表达式，画出乘奇异信号后的波形。 3. 求信号的周期、奇偶分量、交直流分量、能量或平均功率 （1）求信号的最小正周期。
（2）求信号的直流分量和交流分量。 （3）求出或画出信号的奇分量和偶分量。 （4）求信号的能量或平均功率。 4. 奇异信号的性质
（1）利用u(t)的含义化简表达式或证明等式。 （2）利用 (t)的各种性质化简表达式或证明等式。 （3）利用 (t)的各种性质化简表达式或证明等式。
5. 信号的尺度、移位、反褶、求导和积分运算 （1）已知原信号根据运算过程求结果信号。
（2）已知原信号和结果信号求可能的几种运算过程。 （3）求信号的取值区间随着运算的变化情况。 6. 系统的线性、时不变特性、因果性和稳定性判断 7. 系统框图与微分方程 （1）已知框图写出微分方程。 （2）已知微分方程画出相应框图。 8. 线性时不变系统特性及应用
（1）证明线性时不变系统的一些特性。
（2）已知某激励的响应，求该激励微分或积分的响应。 （3）已知两种激励的响应，求对线性组合激励的响应。 9. 信号的正交分解
（1）证明两个信号正交或其他正交特性。 （2）求信号的正交分解形式或某一正交分量 （3）分析信号正交分量与原信号之间的功率特性。
第2章 连续时间系统的时域分析
2.1基本要求
1. 掌握建立连续时间系统的数学模型的方法，对于电系统会借助微分算子与积分算子来建立系统的微分方程。
2. 掌握微分方程的时域求解方法。
(1) 时域完全解可分解为“齐次解+特解”、“零输入响应+零状态响应”、“稳态响应+瞬态响应”和“自由响应+强迫响应”。
(2) 了解用经典法求解微分方程的步骤：
①能求出典型激励函数[E、tp、e t、cos( t)、sin( t)、]作用下的特解； ②深刻理解起始点的跳变(从0 到0 状态的转换)，了解由0 状态求0 状态的方法；
③掌握微分方程的齐次解的求解方法，牢固掌握微分方程的特征方程、特
征根的求法及由特征根写齐次解的方法；
④掌握求完全解的方法。
(3)掌握零输入响应rzi(t)的求解方法。
(4)牢固掌握用卷积积分求解零状态响应rzs(t)的方法：
①冲激响应h(t)的计算方法，重点学会用转移算子H(p)求h(t)； ②深刻理解rzs(t) e(t) h(t)的物理意义；
③熟记最基本的卷积积分公式，掌握借助图解法来确定卷积积分的上、下限的方法，会用基本卷积公式及图解法求rzs(t)。
2.2公式摘要
2.2.1根据特征根情况设齐次解形式
1. 若特征根 1, 2, , n为互不相同实根，齐次解可设为
rh(t) A1e
1t
A2e
2t
Ane
nt
。其中A1,A2, ,An为待定系数。
2. 若 1为k重特征根，则与 1有关的齐次解部分可设为
(A1t
k 1
A2t
k 2
Ak)e
t
。其中A1,A2, ,Ak为待定系数。
3. 若 1与 2为一重共轭复根p jq，则对应齐次解部分可设为
e(A1cosqt A2sinqt)。其中A1,A2
pt
为待定系数。
4. 若 1与 2为k重共轭复根p jq，则对应齐次解部分可设为
e[(A1t
pt
k 1
Ak)cosqt (B1t
k 1
Bk)sinqt]。其中A1,A2, ,Ak和B1,B2, ,Bk
为待定系数。
2.2.2根据自由项形式与特征根情况设特解rp(t) 1. 自由项为常数E，0不是特征根，特解可设为B。 2. 自由项为常数E，0是k重特征根，特解可设为Btk。 3. 自由项为P (t)，0不是特征根，特解可设为Q (t)。 4. 自由项为P (t)，0是k重特征根，特解可设为tkQ (t)。
5. 自由项为Eeat，a不是特征根，特解可设为Beat。 6. 自由项为Eeat，a是k重特征根，特解可设为tkBeat。 7. 自由项为eatP (t)，a不是特征根，特解可设为eatQ (t)。 8. 自由项为eatP (t)，a是k重特征根，特解可设为tkeatQ (t)。
t或Esin t， j 不是特征根，则特解可设为9. 自由项为Ecos
B1cos t B2sin t。
10. 自由项为Ecos t或Esin t， j 是k重特征根，则特解可设为
t(B1cos t B2sin t)
k
。
11. 自由项为P (t)cos t Ps(t)sin t， j 不是特征根，则特解可设为
Ql(t)cos t Gl(t)sin t
。
12. 自由项为P (t)cos t Ps(t)sin t， j 是k重特征根，则特解可设为
t[Ql(t)cos t Gl(t)sin t]。
k
13. 自由项为eat[P (t)cos t Ps(t)sin t]，a j 不是特征根，则特解可设为eat[Ql(t)cos t Gl(t)sin t]。
14. 自由项为eat[P (t)cos t Ps(t)sin t]，a j 是k重特征根，则特解可设为tkeat[Ql(t)cos t Gl(t)sin t]。
注：这里，B,B1,B2为待定系数；P (t)为 次多项式；Ps(t)为s次多项式；
l max ,s ；Q (t)为 次多项式；Ql(t)和Gl(t)为l次多项式。
2.2.3 求其始状态到初始条件的跳变
1. 目测法。适用于简单的二阶以下的线性常系数微分方程，且自由项中不含 (t)的各阶导数项，即不含冲激偶。
2. 冲激函数平衡法。适用于任何线性常系数微分方程。
2.2.4 当e(t)最高求导次数m不低于微分方程阶次n，求h(t)和g(t)
1. 对于冲激响应来说：除了零输入响应部分外，h(t)还包含 (t)和其导数项，最高为m n次。
2. 对于阶跃响应来说：当n m时，g(t)不含 (t)项；当n m时，g(t)含有 (t)及其导数项，最高为m n 1次。
2.2.5 用扩展的线性时不变特性求解
1. 特性一：零状态响应满足线性、时不变和微积分特性。 2. 特性二：零输入响应对其始状态满足线性关系。 3. 充分利用上述两条特性，列写方程组，最终求解问题。 2.2.6 利用卷积定义求卷积
1. 注意充分利用数轴来确定分界点，分区间求解。 2. 注意积分上下限的确定。
2.2.7 求解用算子符号表示的微分方程
1. 通常可先将算子方程转换为普通的微分方程求解。 2. 简单的算子方程可用类似求拉氏逆变换的方法求解。 2.2.8 理解和应用连续时间LTI系统特征函数为est的性质 1. 若用T表示线性时不变系统，则T[est] est。 2. 是与e有关的T的特征值， H(s)
st
h(t)edt。
st
2.3 考试范围
1. 根据电路图或仿真框图建立微分方程 2. 时域经典法求解微分方程，步骤如下： （1）列出特征方程，求出特征根； （2）根据特征根，设齐次解形式；
（3）根据自由项和特征根情况，设特解形式； （4）将特解形式代入，求出待定系数，确定特解； （5）写出完全解形式，其中有n个齐次解系数待定； （6）确定初始条件；
（7）利用初始条件确定待定系数；
（8）写出完全解，注意注明t 0。 3. 求起始状态、初始条件或跳变值 4. 求卷积
（1）简单的卷积可用卷积性质求解。
（2）稍复杂的卷积可用定义和画图法求解，关键在于确定各种情况下的积分区间。
（3）了解复杂卷积的数值法求解原理和过程。
（4）证明卷积的其他性质，如面积特性、移位特性和尺度变换特性等等。 5. 求零输入响应 6. 求零状态响应 7. 求冲激响应
（1）已知系统框图，求总冲激响应。 （2）已知微分方程，求冲激响应。
（3）已知其他条件，求冲激响应（综合类题型）。 8. 利用冲激响应判断系统的记忆性、稳定性和因果性 9. 求阶跃响应
10. 利用线性时不变性质求解 11. 求解用算子符号表示的微分方程
第3章 傅里叶变换
3.1 基本要求
1. 了解函数正交的条件、完备正交函数集及信号的正交函数分解； 2. 掌握傅里叶级数(包括三角形式与指数形式)的定义、性质及将周期信号展开为傅里叶级数的方法；
3. 掌握傅里叶变换和反变换的定义、性质及计算方法；
4. 掌握信号的频域分析的概念，掌握各种信号(包括周期信号、非周期信号、抽样信号、调幅信号)频谱的特点及绘制频谱图的方法，了解信号的频域特性与时域特性的关系，深刻理解信号的频带宽度B与信号脉冲宽度 之间的关系，理解帕塞瓦尔定理的物理意义；
5. 了解时域抽样与频域抽样的方法及应用，掌握时域抽样定理与频域抽样
定理的内容，深刻理解其物理意义。
3.2 公式摘要
3.2.1 傅立叶级数的性质（设f(t) Fn）
1. 掌握和利用微积分特性fk(t) (jn 1)kFn。 2. 掌握和利用反褶共轭特性f( t) F n,f (t) F n。 3. 掌握和利用时移特性f(t t0) Fne jn t。
10
4. 掌握和利用频移特性f(t)ej t Fn 1。
1
5. 掌握和利用功率特性f(t)
2
n
Fn
2
。
1T
6. 利用与单周期信号傅立叶变换关系Fn 3.2.2 函数对称性与傅立叶级数系数的关系
F0( )
n 1
。
1. 若函数初看起来无任何对称性，则要注意看看去直流后的函数对称性如何。
2. 要特别注意与正弦余弦相关的某些特殊函数（如半波余弦，全波余弦等）的傅立叶系数的求解或判断有无问题。 3.2.3 求非周期信号的傅立叶变换
1. 利用时移-尺度变换特性：先将信号表示为常见信号的尺度变换或时移的线性组合，再利用性质。
2. 利用频移特性：将信号表示为f(t)ejat的线性组合后，再利用该性质。 3. 利用微积分特性：通常先对f(t)求导，先求出其导数f (t)的傅立叶变换，再利用时域积分特性求f(t)的傅立叶变换，但是需要特别注意千万不要把
t
f ( )d 的傅立叶变换等同于f(t)的傅立叶变换，因为积分常数f( )未必为
。
4. 利用时域卷积定理：将信号看成两个简单信号的卷积形式，然后利用该性质。
5. 利用频域卷积定理：将信号看成两个简单信号的乘积形式，然后利用该
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