数学建模论文
论文题目：北京SARS的传播研究
姓名:熊坤 学号:130101224 专业:机械设计制造及其 自动化 姓名: 何红 学号:130701231 专业:信息与计算科学
姓名:劳洁琼 学号:140404317 专业:通信工程
摘要
SARS从2003年陆续传入，期间先后感染6000多人其中北京感染2847，给我过社会和经济带来严重额的影响，为减少疾病的危害，提高人们对疾病的ARS的认识，疫情分析及对北京疫情走势的预测研究也变得尤为重要。为提高人们对疾病的SARS的认识并通过数学方法控制疫情的传播，本文对北京市的SARS传播问题建立了数学模型，针对疫情传播特点，构建控前模型和控后模型。 针对问题一：本文研究附件一的模型N(t)=NO(1+K)，分析得出模型是基于现实中的自然状态，描述出了SARS传染病最核心最本质的变化趋势。因此该模型具有的合理性。
针对问题二：对于附件1的模型建立优于它控前模型和控后。根据定义与假设列出相应的所需的方程组，由直接拟合推导各个参数存在较大的困难，因此采用整体拟合。再通过相应式子计算预测每日新增的隔离的SARS病毒感染者，整理相应的数据；最后预测北京最终的累计感染非典人数。据此，在后标题“模型的评论与改进”中阐述对卫生部门锁采取的措施的评论。
针对问题三；通过对早期模型和实际情况的分析，我们认为影响SARS传播因素众多，大致可分为时域因素和地域因素。列举如下：
(1)时域因素 a．政府干预：初期疫情较轻，政府介入不足，后期疫情较重，政府加强干预（如：强行隔离，公共场所消毒等行为）。
b．媒体宣传：初期疫情较轻，媒体宣传强度很弱，导致民众的自我保护意识不足，容易感染；后期疫情较重，媒体宣传强度很大，民众的自我保护意识大大加强。
c．认识程度：当一种新的传染病出现时，初期因为研究人员的认识程度不足，没有及时设计并采取有效的预防和治疗措施，但随着研究的深入，认识程度会越来越高。 (2)地域因素
a．人口密度和人口流动：人口密度和人口流动大的城市若爆发传染病，疫情程度会比人口密度和人口流动小的城市严重。 b由政治（政府对传染病的措施和重视程度）、经济（如该地区用于医疗事业的费用）、文化（群众对传染病的认识）、科技（如医学技术）水平所决定，发达地区对突发传染病的控制能力强，能有效控制，欠发达地区控制能力弱，易爆发严重疫情。
c．气候：SARS适合在春秋两季传播，且各城市的气候不同，疫情程度不同。 综上 我们认为一个较好的传染病传播模型因该具有如下功能： a．能较好的描述疫情的大致走势。
b．能较精确的给出关键时间（初期爆发时刻；中期稳定时刻；高峰期；0病例增长的时刻），以便政府和卫生部门针对不同作出及时而正确的措施。 c．能给出描述疫情的指标，以便政府和卫生部门决定其各项工作的力度。
关键词： SARS疫情趋势 传染病控前模型 传染病控后模型 人群分类 微分模型 整体拟合 回归分析
1、问题重述
1.1问题的背景
严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndromes），又称传染性非典型肺炎，简称SARS，是一种因感染SARS冠状病毒引起的新的呼吸系统传染性疾病。主要通过近距离空气飞沫传播，以发热，头痛，肌肉酸痛，乏力，干咳少痰等为主要临床表现，严重者可出现呼吸窘迫。本病具有较强的传染性，在家庭和医院有显著的聚集现象。首发病例，也是全球首例。于2002年11月出现在广东佛山，并迅速形成流行态势 1.2问题的概述
现阶段北京SARS的传播正处于高峰期。由于人们对该种疾病的传播机理还不太清楚，因此引起人们的恐慌，它关系社会的稳定和经济的发展。因此对该问题的研究非常有必要，我们把人口分成四类，即:健康人S(t)SARS病人I(t)病人免疫（包括死亡）的人R(t)及疑似病人P(t)四类人，利用现有数据着重从四类人口中：把该传染病进行统计学分析，归纳出主要特征通过假设，参数以及它们的相互联系，进行数据判定，数据假设，数据处理，数据分析，建立控前模型，数据总结等得出较为科学的SARS问题的控后模型。 相关信息（见附件1、2、3）
附件1SARS疫情分析及对北京走势的预测 附件2北京市疫情的数据 附件3北京市接待海外游客人数 附件4相关编程 1.3问题的提出
问题一：对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 问题二：建立自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型，对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
问题三：影响SARS传播因素以及对SARS疫情期间北京疫区人群进行分类。
二．数学模型的分析与建立 2.1分析与假设 将人群分为四类：
健康者(易受感染者)：用S表示健康者在人群中的比例。 潜伏期者（已感染，尚未发病）：用E表示他们在人群众的比率。 发病期者(已发病者)：用I表示病人在人群中的比例。 退出者(死亡者)：用R表示退出者在人群中的比例。 2.2模型的建立 1．参数设定
?1——每个病人平均每天有效接触（足以使被接触者感染）的人数。
q ——退出率，为SARS患者的日死亡率和日治愈率之和。
l——（流入）流出人口占本地总人口的比率。
?1——处于潜伏期的病人的日发病率。
P——流入人口中带菌者所占的比例。 2．控前方程的建立
根据我们的分析和各变量的分析，结合实际的疫情的传播规律，我们可以建立如
dS???1IS （1）下的方程组：dtdE??1IS??1E?LP?LE （2） dtdI??1E?qI （3） dtdR?qI （4） dtS0,I0,R0,E0 （初值） 3．参数的确定
1)
?1 ——根据医学资料和有关数据推导而得。
2) q ——由该城市的医疗水平和已知的统计数据分析，求其统计平均值。
3) l——由城市的出入人口流动情况（主要由经济发达程度和交通状况决
定）。可查有关资料。 4)
?1——根据医学研究和调查的有关结果和该城市的疫情发展状况可
得。
5) P——由流入该城市人群的地区分布情况和各其他地区的疫情决定。 II控后模型的建立 1．参数设定
?2——不可控人群(在后面的分析中可得到)在发病后到被隔离前平均每天接触
的人的数目。
q ——退出率，为SARS患者的日死亡率和日治愈率之和。 β——接触病源的人的发病率。
ε——每天由可控人群和不可控人群转化为病人的日转化率。 2．控后方程的建立
根据上面我们的各种假设和各变量和参数的实际意义,我们可以建立如下控制后的疾病模型的方程组：
dS???2??S (5) dt
dI????G????qI (6) dtdR?qI (7) dtdG??2??SG???GG??dt?? （8）
d???2??S???G???? (9) dtS0,I0,R0,E0,?0 （初
??值）
从对y1与y2的数据处理来看，我们可以将强化控制后的这段时间分为两个阶段：过渡期和平稳期；这两个阶段的产生是与非典自身的特性分不开的。由于非典具有潜伏期，所以在强化控制初期，由于前一段时间对非典的控制力度不够，造成较多的人处于非典潜伏期，这一部分人最终将转化为非典病人；且因为他们为自由带菌者，在被收治以前会传染较多的人；加之各项措施从颁布到实行总会有一段反应时间，所以上述原因直接导致了过渡期的形成，其特征为：y2较大，q（退出率）较小。（有关q的分析见对q数据处理）
3) q的计算公式=以北京为例：
从q的原始数据（见附表5）中我们可以看出，q的值也存在阶段性。5.16日以前，q的值大概在1%左右摆动，不存在较大的波动；而5.16日以后,q的值基本都在1%以下。由于q的定义中包括了治愈率与死亡率两部分，在过渡期，由于发病人数较多，治愈率相对较低；当进入平稳期后，发病人数减少，治愈率必然增高。故这与我们上面对于过渡期和平稳期的假设是吻合的。
4) ?——从数据可推算出其值在12%—30%之间我们在这里令??20%。 5) ?——与城市的人口密度、生活习惯等因素有关，由于在强化控制阶
段对人员的流动控制的相当严格，还采取了比如封校、小区隔离、公共场合的关闭、减少聚集活动等有效措施，故我们可估计??70%~90% 3．模型的求解：
很明显从我们建立的模型是无法得到s，i，r，y，m的解析解的。为了解决这个问题，我们求助于matlab中的龙格—库塔方法来求出它们的数值解。
我们先通过采集到的实际数据算出每一天的s，i,r,y,m，做出它们与时间的函数图象，然后画出我们通过模型解出的数值解随时间变化的图象。对比这两组图，可以发现实际和理论存在着一定的差异。这必然是因为我们的参数估计不合理造成的。所以，我们必须通过不断调整那些非计算得到的参数（λ2，ε，α）来使实际图象和理论图象趋于一致。
经过多次调试,我们发现，当λ2=0.71人,ε=0.2,α=0.8时,实际图象和理论图象有最好的符合。而这三个值均在我们估计的范围内，所以我们认为这三个值的得到是合理的。（matlab程序及画图结果附于论文后）
每天新增的治愈和死亡的人数
当天病人累计人数三. 各地疫情分析
（1）北京地区
首先从已知数据看一下北京地区病人比率图（如下图10所示）：
图10 北京地区病人比例图
显而易见，北京的发病人数在4月29日到5月15日这段时间内有最大的增长率即这段时间是北京非典疫情的“高潮期”；由于政府措施得力，公众健康意识增强，非典病情从5月16号之后开始趋于缓和，在我们的参数分析中，北京各参数取值如下：:y1=0.0351，y21=0.0299，y22=0.00555;q1=0.0087 q2=0.025，
?2=0.71,α=0.8 ，??0.2。?2取的是0.71，即每个未被隔离的病人平均每天
感染0.71人，所以，北京地区政府采取的隔离措施是较为得力和及时的，在疫情完全扩散之前就阻断了大部分病源与健康人群的接触，使传染链受阻，有效的阻止了疫情的进一步扩大；在政府正式采取措施后 q2=0.025，可以看出此时的治愈率是比较高的，与其他疫区相比北京的治愈率也是相对较高的，这说明：北京的卫生部门对非典的预防措施比较及时的控制了病人与医护人员以及其他易感染人群的交叉感染，从而基本断绝了病毒传播的一个主要途径；同时其治疗措施相对较为完善，稳定了疫情。
从北京的地理位置和特定的社会环境（全国政治、经济、文化、交通的中心）来看，北京要想有效控制疫情的传播，应该注意以下几点：
1）首先必须强化对流动人口的管理，即认真抓好流入人口是否患有非典或携带有非典病毒的检查和确认。这样的话，北京才可能在不受输入病人侵袭的前提下，打好抵御非典的攻坚战。
2） 其次，要强化对公共场合（如公交、商场、餐厅、娱乐场所等）的管理，要
采取责任到部门，责任到单位，责任到个人的管理方式，明确责任，规范管理，做到环环相扣，一丝不漏。
3） 最后还要注意那些人口流动比较快的场合(如汽车站、火车站、飞机场、宾馆等)的管理，要强化这些场所的卫生宣传，增大防护工具以及消毒工具、药品的使用力度，以减少病毒大肆蔓延的可能性。 （2）内蒙古地区
下图11为根据内蒙古公布的数据画出的内蒙古每日病人累计所占比率的统计图，
图11 内蒙古每日病人累计所占比率的统计图
可以看到由于内蒙古的地理位置比较偏僻，人口密度比较小，经济较不发达，其疫情的控制相比较于北京而言难度要小一些，从而出现了疫情很快得到较好控制的局面，在分析内蒙古模型时我们的参数设定如下：y11=0.0271, y12=0.06 ，
y21=0.0456, y22=0.0078; q1 =0.014，q2=0.030，λ2=0.75,α=0.78，ε=0.2。可以看到λ2取得是 0.75比北京的稍高一些，这是由于内蒙人口比较分散、自由带菌者不好控制而导致的；但是，由于内蒙古疫情始期较晚，其时全国对非典已较为重视，因此采取措施就相对比较及时，所以尽管措施实施有一定难度，疫情还是被有效地控制了下来。同时，由q1 =0.014而q2=0.030，q2明显比q1大，说明内蒙古卫生部门在后来采取的措施是更有效的，这从一定程度上促进了疫情得以快速缓解。
考虑到内蒙古的地理位置偏远，人口较分散，经济较不发达，内蒙古非典的防治主要应做到以下几点：
1） 做好非典卫生知识的宣传，在比较偏远的乡村和人口密度很小的地区要专门进行有关非典的传播特点、典型病症、预防常识等知识的大力宣传。
2）强化对农村人口的管理。农村是相对人口密度比较小，但是医疗水平最低，人们健康意识最低的区域。一旦农村人口染病，就可能导致一大批人的交叉感染，
出现新的疫情。因此，保证农村人口不被感染具有很重要的意义。
3）强化消毒工具、药品的使用。由于内蒙古的经济不是很发达，可能导致人们不重视或不能有效的使用消毒工具和药品，政府应该拿出专门的资金和人力来弥补由于经济原因带来的隐患，而不要等到病毒死灰复燃之时再来采取应急措施。 4）其他。比如改善建筑物的通风条件、改善人们的卫生环境、提高人的自然免疫力等都是政府应该想到的有效措施。 （3）广东地区
还是先看一下广东地区的病人累计所占比率统计图（如下图12所示）：
图12
从上图可以看出，广东地区发病人的比率在4月21号到5月10号左右是上升的很快的，这主要是因为本地区疫情持续的时间较长，政府采取的措施不是很得力造成的，我们在模型分析中采用的参数得值如下：y11=0.0694, y12=0.01 ，
y21=0.25, y22=0.001; q1 =0.006，q2=0.005，λ2=0.8, ?1 =0.8，?2=0.85，ε=0.2。从q1 =0.006，q2=0.005，可以看出广东的卫生部门采取的措施开始不是很得力，疫情的初期没有得到政府的充分重视，从而导致了疫情的持续，快速增长，一直到国家下达严防命令后才采取有效的措施，故广东的疫情缓解也是从5月10号左右才开始的。针对这一情况，我们对广东的非典疫情的控制提出以下建议：
1）加强流动人口的控制和管理。广东地区，经济比较发达，人流量大，且和北
京不同的是外来打工者占流动人口的比率很大，这些人口是不易控制和管理的潜在非典传播者，因此，做好外来人口的管理工作在这里显得特别重要了。 2）强化潜在、分散的病毒转播者的控制。广州地区由于疫情的传播时间长，地区比较分散，造成了潜在的病毒携带者比较多且分布很分散，所以，在非典开始呈缓解趋势的这段时间，我们一定不能放松对这些潜在危险的警惕，提前做好相关的宣传和制定相关的切实可行的法规，做到有章可循，有法可依，真正消除大面积的交叉感染。
3）注意卫生环境的改善。据专家研究发现非典的传播和天气有一定的关系，病毒容易在日温差比较小，气压产生回差的气候下大肆传播，因此，随着夏日的来临，大家要注意不要把工作环境营造成特别利于病毒传播的小气候。而应该注意开窗通风，保持室内空气的流通。
4）注意消毒液的合理使用。如使用像过氧乙酸之类的消毒液时，由于过氧乙酸等溶液容易挥发、分解，其分解物是醋酸、水和氧，腐蚀性较强，因此，室内消毒后，一定要保持室内空气中的药液的相对浓度不能太高。避免对人体造成大的刺激。
5）禁止食用果子狸等携带sars病毒源的食物，对已发病的病人进行隔离。 （1）香港地区
下图13是根据香港特区卫生署的非典疫情发布数据画出的原始统计图：
图13香港特区原始统计图
从图上可以看出：香港地方政府采取的措施比较早，而且成效不错。但是由于人口流动快，社会各层面的人相互交往频繁，导致不可控的病毒传播者比较多，因此，疫情一直呈现出上升趋势，而且，我们可以看到在近期内病人比率还不会有
发抓住了SARS传播的基本规律，使预测更加准确。
不论是本论文模型还是概率模型，进一步的工作和更准确的结果给出将有待于收集传染病学实际资料，并需考虑空间分布的更复杂模型与进行Monte CaRlo大量计算后方能得到。相信随着人们对SARS的进一步认识，随着社会各界的深入研究，从数学角度看，其控前模型和控后模型将更加完善，预测结果将更准确，从医学角度看，SARS将有更好的治疗方案和防控措施，疫区范围大大减小，疫期将进一步缩短，。疫情更容易得到有效控制。
六、参考文献
[1]中华人民共和国卫生部网站，http：／／www．m0h．gov．cn／ [2]百度百科：http：／／www.http://www.wodefanwen.com/／ [3]王树禾著．常微分方程模型与混沌[M]．
[4]朱道元编著．数学建模精品案例[M]．东南大学出版社，1999年8月第1版 [5]王兵团编著.数学建模基础。 [6]吴建国编著.数学建模案例精编。
附录
附件1：北京市疫情的数据 ( 据：http://www.beijing.gov.cn/Resource/Detail.asp?ResourceID=66070 ) 当天退出已确诊病现有疑似治愈出院死亡累计 数当天病当天病例 退出率 治愈率 例累计 病例 累计 人数 339 402 18 33 17 431 0.039443 0.076566 482 610 25 43 6 520 0.011538 0.082692 588 666 28 46 16 619 0.025848 0.074313 693 782 35 55 13 684 0.019006 0.080409 774 863 39 64 12 774 0.015504 0.082687 877 954 42 73 9 873 0.010309 0.08362 988 1093 48 76 10 990 0.010101 0.076768 1114 1255 56 78 3 1065 0.002817 0.073239 1199 1275 59 78 12 1210 0.009917 0.064463 1347 1358 66 83 16 1291 0.012393 0.064291 1440 1408 75 90 17 1388 0.012248 0.064841 1553 1415 82 100 18 1454 0.01238 0.068776 1636 1468 91 109 11 1541 0.007138 0.070733 1741 1493 96 115 7 1592 0.004397 0.072236 1803 1537 100 118 6 1679 0.003574 0.07028 1897 1510 103 121 17 1736 0.009793 0.0697 1960 2049 2136 2177 2227 2265 2304 2347 2370 2388 2405 2420 2434 2437 2444 2444 2456 2465 2490 2499 2504 2512 2514 2517 2520 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 1523 1514 1486 1425 1397 1411 1378 1338 1308 1317 1265 1250 1250 1249 1225 1221 1205 1179 1134 1105 1069 1005 941 803 760 747 739 734 724 718 716 713 550 451 351 71 4 3 668 257 155 3 107 110 112 114 116 120 129 134 139 140 141 145 147 150 154 156 158 160 163 167 168 172 175 176 177 181 190 190 191 191 191 191 191 191 181 181 181 181 181 183 184 184 134 141 152 168 175 186 208 244 252 257 273 307 332 349 395 447 528 582 667 704 747 828 866 928 1006 1087 2053 2120 2154 2171 2189 2231 2257 2277 1124 1157 1189 1263 1321 1403 1543 1653 10 13 18 9 15 31 41 13 6 17 38 27 20 50 54 83 56 88 41 44 85 41 63 79 85 975 67 35 17 18 42 26 20 -1163 33 32 74 58 84 141 110 96 1808 0.005531 0.074115 1885 0.006897 0.074801 1913 0.009409 0.079456 1945 0.004627 0.086375 1974 0.007599 0.088652 1998 0.015516 0.093093 2010 0.020398 0.103483 1992 0.006526 0.12249 1997 0.003005 0.126189 2008 0.008466 0.127988 2006 0.018943 0.136092 1982 0.013623 0.154894 1958 0.010215 0.169561 1945 0.025707 0.179434 1895 0.028496 0.208443 1853 0.044792 0.24123 1779 0.031478 0.296796 1748 0.050343 0.332952 1669 0.024566 0.399641 1633 0.026944 0.431108 1597 0.053225 0.467752 1514 0.027081 0.546896 1476 0.042683 0.586721 1416 0.055791 0.655367 1338 0.063528 0.751868 1253 0.778132 0.867518 278 0.241007 7.384892 211 0.165877 10.04739 176 0.096591 12.23864 159 0.113208 13.65409 141 0.297872 15.52482 99 0.262626 22.53535 73 0.273973 30.91781 54 -21.537 42.16667 1217 0.027116 0.923583 1184 0.027027 0.977196 1152 0.064236 1.032118 1078 0.053803 1.171614 1020 0.082353 1.295098 936 0.150641 1.498932 795 0.138365 1.940881 685 0.140146 2.413139 2522 2522 2522 2522 2523 2523 2523
5 4 3 3 2 2 2 186 187 189 189 183 186 187 1747 1944 1994 2015 1446 1821 1876 198 52 21 -575 378 56 589 0.336163 2.966044 391 0.132992 4.971867 339 0.061947 5.882006 319 -1.80251 6.316614 894 0.422819 1.61745 516 0.108527 3.52907 -0.28988 3.118497 附件3：北京市接待海外旅游人数（单位：万人）
年 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 附4 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 11.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7 13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 ?0N?i??1iS(t)?113.4 ?Ne0 ?Ne0 Nde0dt 105.2 3 3 85.5 98.6 9 7 9 4 109.4 9 3 123 93.2 3 6 2 8 135.4 0 3 132.4 17 104 5 7 92 18 10 7 96.4 99.2 69.5 85.6 97.4 114 83.2 10 109 7 9 93 19 11 89 10 7 72 20 12 100.6 9 9 13 14 15 16 t ?0N?i??1iS?t?? 70.6 87.6 69.2 83.8 87.4 50.2 6 5 3 4 3 3 13 4 7 3 11 2 ?Ne0 ?Ne0 Nde0dt 82.6 59.6 80.6 63.2 66.8 77.4 37.2 21 22 23 27 36 5 24 25 26 27 t ?0N?i??1iS?t?? 48.2 40.4 38.8 42.2 6 2 7 2 11 4 22 9 19 17.2 15.4 14.2 8 5 6 5 1 16 1 34 4 -23.8 104 18 50.2 27 14.2 ?Ne0 ?Ne0 Nde0dt 40.2 31.4 23.8 11.2 -14 113.4 10 109 85.8 98.6 12 13 100.70.6 6 19 20 21 22 48.2 40.4 38.8 42.2 105.2 11 89 11.2 -1.4 135.4 17 87.4 26 15．4 ?0?i??1? 日期 ?0?i??1? 日期 ?0?i??1? 109.123 93.4 2 14 15 16 87.6 69.83.2 8 23 24 25 27 19 17.2 附5
x=1:1:27;
y=[113.4 , 105.2, 85.8 , 98.6 , 109.4 , 123 , 93.2 , 135.4 , 104 , 109 , 89 , 100.6 , 70.6 , 87.6 , 69.2 , 83.8 , 87.4 , 50.2 , 43.2 , 40.4 ,
38.8 , 42.2 , 27 , 19 , 17.2 , 15.4 , 14.2]; plot(x,y); clf;
x=1:1:27;
y=[113.4 , 105.2, 85.8 , 98.6 , 109.4 , 123 , 93.2 , 135.4 , 104 , 109 , 89 , 100.6 , 70.6 , 87.6 , 69.2 , 83.8 , 87.4 , 50.2 , 43.2 , 40.4 , 38.8 , 42.2 , 27 , 19 , 17.2 , 15.4 , 14.2]; plot(x,y);hold on; p2=polyfit(x,y,2); p3=polyfit(x,y,3); p7=polyfit(x,y,7);
disp('二次拟合曲线'),p2 disp('三次拟合曲线'),p3 disp('七次拟合曲线'),p7 x1=0:1:27;
y2=polyval(p2,x1); y3=polyval(p3,x1); y7=polyval(p7,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y2,'--',x1,y3,'k-.',x1,y7)
legend('拟合点','二次拟合','三次拟合','七次拟合')
x=0:1:120;
z=258.3*epx(-0.08675*c); plot(x,y);
x=1:1:150;
y=1997*exp(-((x-26.56)/22.94).^2); x1=1:1:64; y1=[288, 414, 514, 603, 671, 762, 864, 980, 1062, 1198, 1275, 1371,
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