第六单元《解决问题的策略》教材分析（通用14篇）
本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。本单元编排两道例题和一个练习，通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。例2在解决较复杂的分数问题时应用转化策略，进一步体验转化的意义。要指出的是，与前几册教材教学的倒推、置换等策略相比，转化策略的应用更为广泛，两道例题与练习十四涉及的数学内容也更丰富。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。1.回忆经历过的转化活动，初步感悟转化。学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。例1通过回忆曾经进行过的转化，引导学生体验转化。首先比较方格纸上两个图形的面积，这两个图形都不是简单的图形，直接看出面积是不是相等有困难，用数方格的方法求面积很麻烦。如果把两个图形都转化成长方形，就能从转化后的两个长方形完全相同，知道原来的两个图形面积相等。教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。然后回忆以前学习中曾经进行过的转化，除了探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生还能想到许多具体的事例。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。“试一试”引导学生把1/2+1/4+1/8+1/16转化成1-1/16计算。学生看到原题会想到先通分再相加，为了促成转化，教材提出把原来的算式转化成另一个算式的要求，并给出图形帮助转化。教学这道题要注意三点：一是让学生在直观图形的启发下，独立进行转化。二是在交流时展开转化的思考过程，要数形结合解释图意，图中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。还要突出算式转化是根据“涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。三是体会把原题转化，使计算简便了，让学生带着对转化的良好体验进行“练一练”的练习。“练一练”的关键是理解右边图形右上方的折线的长度等于长方形的一条长与一条宽的和，可以通过折线中的4条线段分别向右或向上平移帮助理解。在小组里说说解题的策略，交流转化策略在解决这个问题时的具体应用，体会转化使复杂问题变得简单了。2.转化要利用概念进行推理。例2解答较复杂的分数应用题，按本册教材第一单元教学的解题思路，设女生有x人，男生就是2/3x人，可以列出方程x+2/3x=35解答。如果把“男生人数是女生的2/3”转化成“女生人数是美术组总人数的3/5”，那么，根据分数乘法的意义，列算式35×3/5能很快算出女生人数。教材预设学生主动想到这样转化是有困难的，所以指出了转化的方向：如果把“男生人数是女生的2/3”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算，让学生在“已知美术组的人数，求女生人数”这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略。教材放手让学生自主开展具体的转化活动，凭借对“男生人数是女生的2/3”的理解，或是把2/3看作男、女生人数的份数关系，或是把2/3看作男、女生人数的比，都能通过推理得到女生人数是美术组总人数的3/5。“练一练”把美术组人数是合唱组的5/8理解成美术组人数和合唱组人数的比是5∶8，就能转化成合唱组人数是美术组的8/5，于是不再用列方程的方法，而利用分数乘法较快地算出合唱组的人数。需要再次指出，例2和“练一练”都先向学生提示转化的方向，再让他们开展具体的转化活动。这就表明，教学不以这些分数应用题的一题多解为目的，而是以体会转化策略，培养推理能力为教学要求。3.在丰富的题材里灵活应用转化策略。为了让学生更好地体验转化策略，练习十四选择了丰富的题材，引导学生进行转化。第1题是解决问题方法的转化，从数出比赛的场次到算出比赛的场次。在16支球队比赛的示意图上，不仅可以数出一共要进行15场比赛，还能看到第一轮先进行8场比赛淘汰了8支球队，第二轮再进行4场比赛淘汰4支球队，第三轮又进行2场比赛淘汰2支球队，最后进行1场比赛淘汰1支球队，即每场比赛淘汰1支球队。从而理解16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15（场）比赛。照此类推，64支球队参加比赛，产生冠军要进行64-1=63（场）比赛。第2、3题是图形保持面积不变或周长不变前提下的形状转化。第2题的第三个图形稍难些，如果像下图那样，分别绕a点和b点把两个直角三角形顺时针旋转90°，转化后的涂色部分刚好占10个小方格，是正方形的10/16即5/8。第3题的第二个图形的周长正好与半径4厘米的圆的周长相等，下图是转化时的思考。第4~6题是数量关系的转化。第4题如果把第一堆的黑子与第二堆的白子互换，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。第5、6题在图形的帮助下，进行分数的转化困难不会很大。和例2一样，这两题的转化方向是由题目提示的。
本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是解决问题的常用策略之一。而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于接受，教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。另外，教材在编排上还有以下的特点。
第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线……这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。
第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。首先三道例题是递进的，例1是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。例2比例1复杂，不仅订阅的杂志有1本、2本、3本三种可能，而且订阅2本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。例3在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别，保留没有空的情况。其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较接近，也不是简单的重复。而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第6题）。只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。
第三，重实质、不拘泥于形式。列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。三道例题都采用表格列举这种形式，目的是帮助学生有条理地列举，不丢失信息。教材里的少数练习题已经画出了表格，这些题确实需要这样做。其他练习题没有画出表格，学生可以设计表格进行列举，也可以不画表格，用自己喜欢的形式开展列举活动。部分实际问题还可以用画图、连线等形式列举。
1. 引发列举活动，初步体验列举策略。
解决问题的策略表现在解题活动中，是通过解题活动逐渐形成的。例1作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计的教学活动线索包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节。
（1） 利用现实的问题情境引发列举思路。
用18根栅栏围一个长方形羊圈，由于每根栅栏的长都是1米，所以围成的长方形的长与宽都是整米的数。配置的情境图能帮助学生理解虽然栅栏的总数18米（即长方形周长）是确定不变的，但围成的长方形的长、宽的数量是可变的，也就是围法是多样的。然后进一步想到，长方形的宽可以是1米、2米……每一个宽都有相应的长。于是产生通过摆小棒求长的思路，这就是“小兔”的思考，其中的“如果……如果……”是初步的列举。教学这个环节要抓住“有多少种不同围法”，领会这个问题的含义，明白为什么会有不同的围法。在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来。
（2） 填表列举，加强数学思维。
学生在摆小棒列举的活动中，会感到这种方法比较麻烦，既费时费力，还得把每种围法及时记录下来，才能知道一共有多少种不同的围法。于是产生优化列举活动的愿望，这些对操作的体验是继续填表列举的思想基础。通过摆小棒，学生清楚地看到长方形的一条长与一条宽的和是周长的一半。教材适时提出“先求出长方形长、宽的和，再列表填一填”的要求，学生能够接受和理解。列出的算式18÷2=9（米）能使填表顺利地进行。
已知了长、宽的和之后，把长从大到小列举比较方便，也体现了列举思路有时是多样的。表格里已经填出的一组数据隐含了填表时的思考——如果长8米，宽就是9-8=1（米）。照样子继续填表就不会有困难了。把每种围法的长、宽都记录在表格里，一共有多少种围法就十分清楚，减轻了记忆的负担，学生会喜欢填表列举这种方法。
从摆小棒列举到填表列举，形象思维少了，推理加强了。尤其是假设了长的米数以后，相应的宽是通过计算得到的。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡，激发并利用学生的优化愿望，既使两次列举衔接起来，又体现后者比前者优越。
（3） 回顾填表过程，反思相关活动，体会列举策略。
例1的教学不能满足于获得问题的答案，还要继续提炼解决问题的策略。教材要求算出围成的每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积。这些活动都要看着表格进行，使学生进一步熟悉表格里的内容，利用表格里的数据。“有什么发现”的话题是很宽的，给了学生独立思考、发现数学规律的机会。如各种围法的长、宽不同，面积也不同。又如长方形的周长一定时，它的长、宽越接近，面积越大。
在小组里说说解决这个问题的策略，是引导学生回顾解决问题的过程，体会其中的数学思想与方法。这里的回顾先是比较具体的，包括怎样想、怎样算的，采用了什么形式，列表有什么好处，表格是怎样有序地填写的……然后是比较概括的，理解所开展的活动是列举，是解决问题的有效方法。通过这样的回顾初步体验策略，懂得“列举”的含义，并在后面的解决问题时主动应用这种策略。
2. 应用列举策略，主动开展列举活动。
例2继续教学列举策略，一要承前，用好例1的教学成果；二要发展，丰富列举的技巧。教材选择了比例1复杂的问题情境，设计的教学活动也与例1不完全相同。
（1） 理解题意，确定策略。
例2在图画里呈现了三本不同的杂志，在这些杂志中最少订阅1本，最多订阅3本，意味着也可以订阅其中的2本。教材提出：你准备用什么策略来解决“有多少种订阅方法”的问题。回答这个问题既要基于例1中的列举体验，又出于对例2的正确理解。在三本杂志中，可以订阅1本，也可以订阅2本，还可以订阅3本，因而引发按订阅的本数分类列举的策略。先确定解决问题的策略，再开展解题活动，是例2的教学特点，符合策略制约方法、方法体现策略的关系。
（2） 用不同的形式开展列举活动。
在确定了按订阅1本、订阅2本、订阅3本三种情况进行列举的策略以后，学生就会主动开展具体的列举活动。第一种想法是有代表性的，很多学生都会这样思考。其中“只订1本有3种不同的方法”和“订3本只有1种方法”比较容易得到，“如果订2本，有3种不同的方法”要联系四年级（下册）的选配经验才能得到。第二种方法与第一种是一致的，仅在表现形式上采用了画表格。在表格里能清楚地看到只订1本是哪3种不同的方法。尤其是如果订2本，可以通过画“√”找到3种不同的方法。一共有7种不同的方法也很直观。
教材给教学的启示是，要鼓励学生选用适宜自己的形式，独立开展列举活动。画表格列举是一种很好的形式，不是惟一的形式，不必勉强学生都照这样去做。只有在需要的时候，才会体现画表列举的作用。有时只针对列举时的难点，如订阅2本的情况画一张简单的表格，发现这种情况的几种不同订法，也是可以的。
（3） 在反思中积累列举技巧。
例2在最后向学生提出一个问题： 要得到全部答案，列举时要注意什么?交流例2列举活动时的经验和感受，进一步体验策略，发展列举能力。
学生应该有话可说。如列举要有条理、按步骤进行，先考虑只订1本，再依次分别考虑订阅2本、订阅3本的情况。又如列举时可以画表格，也可以不画表格。在有困难的时候，列表能帮助思考。再如订阅2本的情况最复杂，要把3本杂志两两搭配……要鼓励学生把想说的、能说的都说出来，还要引导他们整理、归纳交流的内容，使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源，充实到列举策略里去。
3. 按不同的线索列举，体验策略应用的灵活性。
策略是解决问题的计策、谋略，在具体应用时是灵活而多样的。例3的编写充分体现了这一点。
23人到旅馆住宿，如果只住3人间或者只住2人间，都不能使所有房间都住满，由于有空着的床位，都不是节省的方案。显然，只有3人间和2人间合理地搭配安排，才能做到每个房间都不留空床位。用列举的方法解决这个实际问题，一般有两条思路，可以从住3人间想起，也可以从住2人间想起。教材要求分别按这两条思路列举。
从住3人间想起。如果只住1个3人间，还剩20人，再住10个2人间正好住满，是一种安排。如果住2个3人间，还剩17人，再住9个2人间有空床位，不符合“没有空床位”的要求。教材里写出上面的思考有两个目的，一是把学生引上这样有条理的思路，他们才能接着往下想。二是帮助学生看懂表格里3人间的间数依次填1、2、3……是按3人间间数从小到大地列举；“1”个3人间下面的格子里填“10”，表示还要10个2人间能全部住下，且正好住满；“2”个3人间下面的格子里画横线，表示这个方案不符合要求。还要注意的是，教材要求分组讨论“接下去应该怎样想”，使“兔子”的思路得到延续，为独立填表作充分的准备。
从住2人间想起，先分组讨论“可以怎样列举”，把住3人间的列举迁移过来，然后在表格里进行列举。两条思路列举的结果都是一共有4种不同的安排，验证了答案。如果让学生想想两次列举有什么相同、有什么不同，比比哪种列举比较简便，就能体会策略的具体实施是多样的、可选择的。
4. 解决新颖而有趣的问题，突出策略的应用。
练习十一里都是有趣的问题，能调动解题的积极性。前五道题配合三道例题，第1、2题都要按固定的间隔时间列举，第1题的间隔时间在题目里已经明确，两路车分别是10分钟和15分钟。第2题的间隔时间要从已发铃声的四个时间里发现。这两题在列举之后都还要进行比较，通过列举和比较找到问题的答案，突出了解决问题的主要策略，体现了解决问题的方法不是单一的，而是综合的。第2～5题不规定必须画表列举，学生从自己的需要出发，可以选择画表的形式，也可以不用画表的形式。但是，必须有条理地列举，才能不重复、不遗漏地找到各种可能。
后四道题给学生灵活应用列举策略的空间。第5题把36写成两个素数之和，要抓住素数思考，从小到大依次用2、3、5、7……列举并作出判断。第7题拼长方形，从宽想起比从长想起容易，可以按沿着宽摆1个、2个……去列举。而且，提供的表格有多余的格子，要体会列举到何时为止。第8题可以在图画上列举。如先向东走2格，有1条路线；先向东走1格，有2条不同的路线；不先向东走，有3条路线。合起来一共有6条路线。第9题小明已经赛了4盘，也就是和其他的人各赛了1盘，可以在小明和另外4人之间各连一条线。小华赛了3盘，其中1盘是和小明赛的，另两盘比赛有3种可能：和小海、小力赛的，和小海、小强赛的，和小力、小强赛的。由于小强只赛了1盘，是和小明赛的，所以小华的另两盘只能是和小海、小力赛的。在连出相应的线以后，就能看到小海已经赛了2盘，分别是和小明、小华赛的。
本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。
本单元编排两道例题和一个练习，通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。例2在解决较复杂的分数问题时应用转化策略，进一步体验转化的意义。要指出的是，与前几册教材教学的倒推、置换等策略相比，转化策略的应用更为广泛，两道例题与练习十四涉及的数学内容也更丰富。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。
1、回忆经历过的转化活动，初步感悟转化。
学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。例1通过回忆曾经进行过的转化，引导学生体验转化。首先比较方格纸上两个图形的面积，这两个图形都不是简单的图形，直接看出面积是不是相等有困难，用数方格的方法求面积很麻烦。如果把两个图形都转化成长方形，就能从转化后的两个长方形完全相同，知道原来的两个图形面积相等。教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。然后回忆以前学习中曾经进行过的转化，除了探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生还能想到许多具体的事例。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。
“试一试”引导学生把1/2+1/4+1/8+1/16转化成1-1/16计算。学生看到原题会想到先通分再相加，为了促成转化，教材提出把原来的算式转化成另一个算式的要求，并给出图形帮助转化。教学这道题要注意三点：一是让学生在直观图形的启发下，独立进行转化。二是在交流时展开转化的思考过程，要数形结合解释图意，图中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。还要突出算式转化是根据“涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。三是体会把原题转化，使计算简便了，让学生带着对转化的良好体验进行“练一练”的练习。
“练一练”的关键是理解右边图形右上方的折线的长度等于长方形的一条长与一条宽的和，可以通过折线中的4条线段分别向右或向上平移帮助理解。在小组里说说解题的策略，交流转化策略在解决这个问题时的具体应用，体会转化使复杂问题变得简单了。
2、转化要利用概念进行推理。
例2解答较复杂的分数应用题，按本册教材第一单元教学的解题思路，设女生有x人，男生就是2/3x人，可以列出方程x+2/3x=35解答。如果把“男生人数是女生的2/3”转化成“女生人数是美术组总人数的3/5”，那么，根据分数乘法的意义，列算式35×3/5能很快算出女生人数。教材预设学生主动想到这样转化是有困难的，所以指出了转化的方向：如果把“男生人数是女生的2/3”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算，让学生在“已知美术组的人数，求女生人数”这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略。教材放手让学生自主开展具体的转化活动，凭借对“男生人数是女生的2/3”的理解，或是把2/3看作男、女生人数的份数关系，或是把2/3看作男、女生人数的比，都能通过推理得到女生人数是美术组总人数的3/5。“练一练”把美术组人数是合唱组的5/8理解成美术组人数和合唱组人数的比是5∶8，就能转化成合唱组人数是美术组的8/5，于是不再用列方程的方法，而利用分数乘法较快地算出合唱组的人数。
需要再次指出，例2和“练一练”都先向学生提示转化的方向，再让他们开展具体的转化活动。这就表明，教学不以这些分数应用题的一题多解为目的，而是以体会转化策略，培养推理能力为教学要求。
3、在丰富的题材里灵活应用转化策略。
为了让学生更好地体验转化策略，练习十四选择了丰富的题材，引导学生进行转化。
第1题是解决问题方法的转化，从数出比赛的场次到算出比赛的场次。在16支球队比赛的示意图上，不仅可以数出一共要进行15场比赛，还能看到第一轮先进行8场比赛淘汰了8支球队，第二轮再进行4场比赛淘汰4支球队，第三轮又进行2场比赛淘汰2支球队，最后进行1场比赛淘汰1支球队，即每场比赛淘汰1支球队。从而理解16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15（场）比赛。照此类推，64支球队参加比赛，产生冠军要进行64-1=63（场）比赛。
第2、3题是图形保持面积不变或周长不变前提下的形状转化。第2题的第三个图形稍难些，如果像下图那样，分别绕a点和b点把两个直角三角形顺时针旋转90°，转化后的涂色部分刚好占10个小方格，是正方形的10/16即5/8。
第3题的第二个图形的周长正好与半径4厘米的圆的周长相等，下图是转化时的思考。
第4~6题是数量关系的转化。第4题如果把第一堆的黑子与第二堆的白子互换，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。第5、6题在图形的帮助下，进行分数的转化困难不会很大。和例2一样，这两题的转化方向是由题目提示的。
本单元教学用替换的方法解决实际问题。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材在编写上有以下特点。
第一，选择学生能够接受的素材创设问题情境。我国有经典的、应用替换方法解决的问题，如果用这些题来教学，学生只能被动接受解法，潜在的学习能力得不到开发。这些离开生活实际的题目虽然能引起学生短时间的好奇，却难以维持学习热情，更不会产生学习需要。教材联系生活实际设计需要用替换方法解决的问题，如把果汁倒入大杯与小杯、在公园租用大船和小船、布置展板、储钱罐里的硬币、乒乓球比赛时的单打和双打……利用情境的趣味性，唤起积极性；利用问题的挑战性，调动主动性；利用素材的现实性，激活已有经验，变被动接受为主动探索。教材在“你知道吗”里介绍古代名题，让学生了解我国很早就有替换思想。现代与古代的题目合理配置，使本单元教学更有价值。
第二，着眼于积累思想方法，发展解题策略。替换作为一种思想方法，对学生的发展很有好处。用替换方法解决的实际问题，比大纲教材里教学的应用题稍复杂些，解答那些题目很少应用替换方法。编排本单元，不是为了增多题型、增加学习难度，而是为学生创造替换的机会，提供进行替换的载体。因此，两道例题只指点思路和方向，不出现题目的解法。两次“练一练”都提示可以怎样想，应该做些什么。练习十七的题量不多，控制了难度。尤其是例1里“说说为什么这样替换”“说说解决这个问题的策略”，例2里“你准备怎样来解决这个问题”，都是着眼于体会数学思想，积累数学方法，感受解题策略。
一、 直观的情境——引发替换。
例1用文字叙述，学生一般能读懂题意，但不会利用其中的数量关系思考。例题画出6个小杯和1个大杯，学生就能在图画里看到，如果把1个大杯换成3个小杯，就相当于果汁倒入了9个小杯；如果把6个小杯换成2个大杯，就相当于果汁倒入了3个大杯。这就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。可见，在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，体会一种思想方法。
教材让学生列式解答，把替换的思考和方法用算式表示出来。部分学生可能会有困难，他们或者列算式720÷3=240(毫升)，先算1个大杯的容量，或者列算式720÷9=80（毫升），先算1个小杯的容量。教学应指导学生在这两道算式的前面，先写出6÷3+1=3（个）或者6+3=9（个），用算式表达自己的替换。也通过这样的算式，使替换时的思考数学化、模型化。
检验结果要抓住两点进行： 一是果汁总量720毫升，二是小杯的容量是大杯的1/3，只有同时满足这两个关系的答案才是正确答案。教材把检验安排在写答句的前面，有两层意思：一层是先经过检验确认结果，再写出答句是解决问题的程序，也是良好的习惯。另一层是一种新的方法是否可行、是否可信要检验，这是严谨的态度与科学的精神，是教学应该倡导和培养的。
第90页“练一练”仍然用图画配合文字呈现问题情境，有助于学生进行替换。通过两个大卡通的提问，指导学生开展替换活动。每个大盒比小盒多装8个球，如果把2个大盒替换成2个小盒，会少装8×2=16(个)球，7个小盒一共装100-16=84（个）球。如果把5个小盒都替换成大盒，会多装8×5=40（个）球，7个大盒一共装100+40=140（个）球。学生看着示意图，容易理清这些变化。例1和“练一练”都有不同解法，这是由于替换策略有不同的具体应用。教材希望学生理解各种解法，体会应用策略的灵活性，但不要求他们一题多解。
二、 用多种形式解决问题——突出替换策略。
例2里42人一共乘坐10只船，其中有几只大船、几只小船是要解决的问题。“你准备怎样来解决这个问题”不是要求学生说出解题的思路和步骤，而是鼓励学生选择解决问题的形式，正如“猴子”卡通用画图的方法，“兔子”卡通用列表的方法，丰富思考问题的手段。画图和列表都能用于解决实际问题，在前几册教材里已多次教学，这里只要稍加启发，学生能够想到。
“猴子”卡通画了10只船，每只船上画5个圆表示乘坐5人，先假设乘的都是大船，这些船一共可以坐50人，比实际多8人。于是从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……照这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人数相同，得到了问题的答案。“兔子”卡通先假设乘了5只大船和5只小船，这些船一共可以乘40人，比全班人数少2人。为了让这2人也乘船，所以把其中1只小船换成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。
教材把替换留给学生进行。用“猴子”卡通的方法，可以在图画里划去一些圆，表示减少乘坐的人数，把大船换成了小船。教学时要让学生知道在一只船上只能而且必须同时划去2个圆，体会每划去2个圆就是进行了一次替换。用“兔子”卡通的方法，教材里有一张表格，里面填了“兔子”卡通的假设，空格是让学生替换时用的。要注意的是，教材没有要求学生列式计算。这里有两个原因：一是解决实际问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的形式。教学要鼓励解题形式多样化，发展个性和创造性。二是像例2这样的题算式比较难列，如果列式计算，不仅增加了教学的困难，而且会弱化替换活动，挫伤学生学习的积极性。
仅从表面看，两个卡通的解法是不同的。其实都应用了替换策略，都是先提出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近，直至获得准确结果。可见，例2应用替换策略的水平，比例1高了一个台阶。教材要学生研究两种方法的共同特点，就是要体会上述的替换策略。
在“猴子”“兔子”卡通的启发下，学生一定会提出其他的假设，如假设10只都是小船，假设1只大船和9只小船……并希望按自己的假设画图或列表解答这个问题，甚至少数学生还会想到别的解题形式。教材满足学生的需要，让他们在小组里交流“还可以用什么方法找出答案”，再次经历解决问题的过程。比比各种假设进行的替换和次数，感受怎样假设能较快地解决问题，进一步体验替换思想和方法。
第92页的“练一练”安排两道题，仍然体现解决问题形式的多样和灵活。第1题适宜用画图方法解答，分三步指导学生画图。关键是理解给其中几只动物添2条腿的原因，以及给一个动物添2条腿后它成了什么动物，也就是要体会画图时的替换。第2题适宜列表解答，关键是看懂表格里的三点内容：一是开始时怎样假设两种展板块数的？二是用哪种展板替换哪种展板？什么原因？三是为什么一下子就用3块大展板替换3块小展板？明白了这几点，就知道接着该怎样替换，以及如何较快地得出结果。
苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个“解决问题的策略”的单元。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准（实验稿）》确定的课程目标之一，教材编写“解决问题的策略”这样的单元，就是为了贯彻落实课程目标。解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，单独编写“解决问题的策略”这个单元，能加强策略的形成和对策略的体验。
在数学教学中，解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，还体会解决问题可以有不同的策略。数学教学在这种鼓励个性发展的理念下进行，学生的创新精神才可能真正得到培养。
“策略”的原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。解决问题，特别是解决新颖的问题需要有策略，解决问题的策略又是在解决问题的活动中形成和积累的。本单元以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略是教材的编写思想。本单元的教学内容分成两部分，前一部分是解决两步计算的问题，后一部分是解决三步计算的问题。
1 让学生把信息填入表格，学习整理信息的方法，体会对解决问题的作用。
本单元选择表格作为整理信息的工具，有两个原因： 一是学生对表格比较熟悉，他们从一年级学习数学起就经常接触表格，进行过许多填表活动。因此，选择填表整理比较贴近学生实际，宜于学习。二是表格条理清楚，数学化程度比较高。填入表格里的都是经过筛选后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，填表整理能帮助学生把握住实际问题里的数学内容。
教材充分注意到学生初步学习利用表格整理信息，在编写上尽量循序渐进，逐渐提高。
（1） 把已知条件和要求的问题全部填进表里。
第65页例题和相应的“想想做做”以归一问题和归总问题为素材。例题是归一问题，先求小华买5本练习本用去多少元，再求小军42元买了多少本。在每个问题的教学过程中都设计了“填表整理—讨论思路—列式解答”这样的活动线索，教学这道例题要注意四点。
第一，带领学生经历填表的过程。教材里呈现了一张已经填好的表格，课堂教学要展开填表的过程和方法，一方面在现实情境中收集数学信息，另一方面找到各个数量在表格中的位置。要预先设计一张待填的表格，可以师生共同填写，也可以让学生填写。
第二，引导学生理解表格的结构和内容。表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。填表以后让学生说说表里有些什么，体会各人买的本数与用去的钱数是紧密联系的数量，列表整理就是显示出这些数量的对应关系，表格也是为此而设计的。
第三，启发学生利用表格理出解题思路。填表的目的是理出思路、找到问题的解法。可以让学生看着表格顺着两条思路去想，从买3本用去18元这组数量，想到能求出每本笔记本的价钱；从买5本要用多少钱这组数量，想到需要知道每本的价钱。两条思路交*在“每本笔记本多少元”上，解决问题的方法就找到了。
第四，组织学生反思解决问题的全过程。第66页根据两道题的解答结果，填出括号里的数，并说说自己的发现。学生从中会有许多体会，如小明买3本用了18元、小华买5本用了30元、小军买7本用了42元，他们每本笔记本的价钱是相同的。这个发现是归一问题的特征。又如求小华用去多少元和小军买了多少本，都要先算笔记本的单价，都是通过小明买3本用去18元求得的。这个发现使学生进一步明确数量关系和解题思路。又如买的笔记本多（少），用去的钱也多（少）。这个发现让学生感受函数关系。
（2） 根据要解决的问题，选择相关的条件填入表格。
第68页例题和“试一试”以比较容易的三步计算实际问题为素材，继续通过列表整理，培养解题思路。教材在编写上有以下特点。
第一，选择相关的条件填入表格。题目里有桃、苹果、梨三种树的行数和每行棵数，在解决问题时，不把所有的已知条件都填入表格，只填需要的条件信息，这是根据解决问题的需要筛选信息的活动。在例题的表格里，上面一行已经填了桃树的行数和每行棵数，下面一行填什么由学生思考。“试一试”只提供一张空白的表格，里面填哪两种树的行数和每行棵数都由学生决定。要充分发挥问题对思路的导向作用，引导学生仔细体会“桃树和梨树一共有多少棵”“苹果树比桃树多多少棵”这两个问题。只要明白了问题的意思，列表整理不会有困难。
第二，利用表格、紧扣问题，设计解题步骤。在列表整理后，教材安排学生想一想要先算什么，理清解题思路。仍然可以从两个角度去想：根据表格里的条件可以求出什么，解决这个问题需要知道什么。两条思路的交*点就是解题步骤。
2 让学生在解决实际问题的过程中，逐渐养成整理信息的习惯。
整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式是多样的，列表整理只是其中的一种。教材选择列表整理是它易于操作，适宜学生运用。学生对填表的态度有积极与消极之分，积极的态度表现为对填表有热情，体验到填表整理对形成解题思路的作用，具有自觉进行整理的习惯。消极的态度则把填表看做负担，理解为教材和老师的规定，是被迫进行的。教材力求让学生体会到整理信息的意义，并转化成内在的需要，真正形成解决问题的策略。
（1） 从有形地整理到无形地整理。
两道例题里都提供了表格，只要把条件或问题填入表格就进行了信息的整理。教材预设表格，能突出策略的教学，便于落实。在两次“想想做做”里都有不提供表格的题目，让学生独立解答。没有提供表格也要整理信息，是鼓励整理的形式多样化，使整理信息的活动具有个性；是引导整理活动从有形向无形发展，从题目的安排变为自我要求。为了完成从提供表格到不提供表格的过渡，教学时应注意三点。
第一，让每个学生都有独自填表整理的机会，学会填表整理的方法。第65页例题里的表格已经填好，所以“想想做做”前两题都有空白的表格让学生填写。第68页例题的前一张表格留出一半给学生填，“试一试”的表格全部让学生填。教材留出这么多填表机会，给课堂教学指导学生学会填表整理创造了条件。
第二，让每个学生都体会填表对解题的作用。填表不单整理了条件和问题，还能理出解题的思路、步骤和方法。如果不经过填表整理的活动，数量关系就不会这么清晰，解题也不会这么顺利。
第三，允许学生从自己的实际出发，选用适宜的整理形式。在解答“想想做做”里没有提供表格的题目时，仍然要把整理信息作为主要的教学内容。整理的形式不要求全体学生都相同，可由学生自主选择。可以把题目里的条件和问题看在眼里，想在脑里，在无形的思维活动中整理；可以在题目上勾勾画画进行整理；也可以通过摘录信息或列表进行整理。下面是勾画整理的实例，它是有形地列表整理到无形整理的中介。
星光新村新盖的3幢楼房共住了42户。照这样计算，这个新村25幢这样的楼房共住了多少户？
学生选择整理方法一般都从自己的实际能力出发，教学要尊重他们的选择，保障大多数学生都有完成整理信息的时间。要组织各种整理形式的交流，逐渐提升整理信息的水平，逐渐进入无形整理的境界。
（2） 解决新颖的问题。
问题的新颖性与策略的形成正相关。策略往往在解决新颖的问题时体现其价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解决实际问题的练习总是局限在已经教过的、已经认识的那些问题上，那么只是进行技能操练，没有培养策略。为此，教材在教学归一问题的基础上带出归总问题，在教学比较容易的三步计算问题时安排少量稍难些的三步计算问题。这些归总问题、稍难些的三步计算问题都不编排例题，在“想想做做”里让学生应用策略独立解答。
发展解决问题的策略是新课程对数学教学提出的新课题，让学生主动解决一些新颖的问题是数学教学的一项突破。为此，教学中应做到两点。
第一，改变例题的教学观念。例题教给学生思想方法，这种思想方法不但解决了例题，还能解决与例题相似、甚至不同的问题。列表整理是解决问题的基本策略，解决的问题包括归一问题、稍容易的三步计算问题，还涵盖了归总问题、稍难些的三步计算问题以及其他的实际问题。只有在例题的教学中突出整理条件与问题，学生体验了这个思想方法，内化成解决问题的策略，才可能举一反三应用这种策略。
第二，教学新颖的问题，既要放手让学生独立解答，又要给予必要的指导。第一次出现归总问题和稍难些的三步计算问题，教材都为学生设计了可以填写的表格。一方面引导学生应用已经学到的思想方法，继续培养整理信息的能力。另一方面适当降低整理信息的操作难度，学生有现成的表格可填。教学要注意适度地“放”和适当地“扶”。如第67页第2题的表格一定要让学生填，考虑到填表可能发生的问题，可以先带领学生到情境图里寻找数学信息。有哪几种球，哪些球的单价已知，哪些球的单价未知；老师带的钱正好够买什么球，可以买几个。这样，学生填表的困难会少些，通过列表整理的思路会顺畅些。又如第69页第3题，填表以后让学生说说对栽120棵树的理解，明白它的一部分是四年级栽的，另一部分是五年级栽的。这样，学生就捕捉到这个题目的最主要的数量关系。
最后还要指出一点，列表整理是解决实际问题的基本策略，解决每一个问题都从整理题目里的条件和问题入手。本单元教学列表整理以后，不能说所有的问题学生都能解答了。应以解答归一问题、归总问题、较容易的三步计算问题为主，一些稍难的实际问题以后会安排教学。
主讲：郝学兵 （宁夏回族自治区青铜峡市陈袁滩杨滩小学）
评析：田淑珍 （宁夏回族自治区青铜峡市教研员）
候建军 （宁夏回族自治区青铜峡市陈袁滩小学教研员）
设计理念 ：
《数学课程标准》中指出：数学是数学活动的教学，应该充满挑战与探索，创造与成功。在本课教学中主要倡导自主探究的学习方式，不仅可以使学生真正理解和掌握基本的数学知识和数学方法，获得广泛的数学活动经验，更有利于在关注学习过程的同时，帮助学生获得成功的体验，树立自信心，增强上进心。在教学中努力构建“构建模型（学会制表）→利用模型（学会看表）→拓展模型（学会用表）”的教学模式旨在引导学生主动、充分参与，积极思考。激活学生的思维，使学生的思维沿着“旧知识的固定点——新知识的链接点——新知识的生长点”有序展开，不断迸发创新的火花，培养学生自主学习的品质，追求创新的人格，促进学生富有个性地学习，享受学习的乐趣，用智慧积木搭建“数学乐园”！
教学内容 ： 苏教版四年级数学上册P65—67
教学要求 ：
1、使学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。
2、使学生会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。
教学重点 ：会通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
教学难点 ：体会用列表的方法整理相关信息的作用
教学过程 ：
一、营造氛围、感受并体验“策略”，生成模型
1、创设情景，体验策略
国庆节的时候，小我们班的三位同学小华、小明、小军，三位小朋友去文具店，购买打折学习用品（出示课件图片）
师：在这幅图上，你能了解到哪些信息？
生：知道的条件（小明买了3本笔记本用去18元，小华买了5本笔记本）
师：板书
小明 3本 18元
小华 5本
师：知道了这些信息能你能提出什么样的数学问题呢？
生1：小华用去多少元？
生2：小明买1支笔记本多少元？
生3：小明和小华一共用去多少元？
生4：小华比小明多用多少元？）
┄┄┄┄┄
[ 评析 ：通过学生的认真的观察并通过学生的思维分析，使学生能够提出问题，并解决问题，以次来增强学生的问题意识。]
师：我们就来解决“小华用去多少元？”这个问题，你能解决这个问题吗？并板书
小明 3本 18元
小华 5本 ？元
生：用18÷3＝6元算出一本的价格，再用5x6＝30元就可以算出5本的价钱了。
师：现在我们要解决“小华用去多少元”这个问题，但是，有些同学的思路不怎么清晰，你能用我们先找出已知条件和问题，先用其他方法进行整理吗？
生；（通过课前学生预习交流的方法）可能提出不同的想法，按不同人物将信息进行整理。
反馈学生的整理方法。（注意选择简洁一些的方法）
生1：小明 □□□ 18元
小华 □□□□□ ？元
生2：小明：3本 18元
小华：5本 ？元
生3：画线段图（板书略）
师：肯定（这是我们以前学过的方法），并给大家介绍另一种整理信息的方法（策略）——列表整理
板书：
小明
3本
18元
小华
5本
？元
[ 评析 ：教师注意强调的是在板书时先画竖线表示一一对应，在画横线表示相互对应。以次来解决本节课的难点学生知道如何列表，如何填表，也就是体验这种“策略”]
强调：我们把小明的信息在第一行，让人一看就知道小明买了3本笔记本，花了18元；在第二行中，我们填上小华的信息，买了5本笔记本，花了多少元不知道，所以用“？”表示。（相互对应）
师：追问你觉得列表整理信息（这种策略）有什么好处？
生1：清楚、简洁
生2：使人一目了然，就可以看出数量之间的关系，很容易就能解答问题。
生3： ┄┄┄┄┄
[ 评析 ：观察表格感知，用列表的方法整理信息，教师在教学的重点之一是让学生学会收集题目中的条件和问题，并按一定的结构填写在表格里。在教学中，教师要注意发挥自己的引导作用，在学生初步设想整理信息方法的基础上，知道学生将题目中的信息对应地填写在表格里。]
2、利用表格，解决问题，分析数量关系
师：你能由表格中的数量列式解决这个问题吗？重点让学生说说是怎么想的？每一步求的是什么问题。
生：
小明
3本
18元
小华
5本
？元
18÷3＝6元（表示单价）
5x6＝30元（小华的总价）
在交流结果的过程中，要引导学生感受从条件想起和从问题想起两种不同的解题思路。
[ 评析 ：学生明确了为什么列表，但列表的好处不能仅仅停留在简单地感觉“清晰、简洁”上，还要让学生利用表格，学会分析数量关系，感受解题思路。这里的设计要让学生能进一步体会列表是合理而有必要的]
3、运用列表整理，解决第二个问题。
①接着“小军用42元买笔记本，能买多少本？”要求这个问题需要哪些信息呢？你能列表整理吗？
②师：自己会表格并注意表格应注意什么
生：（先画竖线表示一一对应，在画横线表示相互对应）。
③要解决这个问题，可以怎样想？
生：互动在小组里交流一下，说一说如何从条件和问题想的？
班级交流，并展示学生整理的表格强调方法，对学生汇的好的表格给予肯定，列式解答。
生1：展示自己的劳动成果。
生2：评价理解解答的过程。
生3：评价学生的书写，并检验。
生4：┄┄┄┄┄
[ 评析 ：用足教材要求教师能揭示“知识背后的知识”，尽可能地突出学习才能的数学内涵，此处让学生回顾解决问题的过程，加深对数量关系的完整认识，清晰体会分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，发展学生的思考能力。]
三、巩固拓展，应用提高
1、接着，他们走到一个放着字典的桌子旁边。（出示课件）
师：看过图后，你从图中得到了哪些信息？利用获得的信息来自己列表整理，并同桌讨论交流：说说你是怎样列表的，都注意到了哪些？并说说你是怎样解决问题的？每步算式求出的是什么？（学生活动）
生：展示自己绘制的表格和大家共同分享自己的劳动成果，并汇报要解决这两个问题，都要先求什么？（先求一本字典的高度）再求什么？
2、接着，他们走到文体专柜前小华拿出一些钱问售货员：“我这些钱能买几个球？”，小军问“一个排球多少元？”小明问：“可以买几个篮球？”
师：从书中这幅图中你又了解到了哪些信息呢？
你觉得这道题中的哪一句话最重要？
生：我带的钱正好可以买6个足球或8个排球。
师：请同学们根据题目的条件和问题在小组内完成列表整理，并根据表格的数量之间的关系进行解答问题。
生：师生互动，小组合作。
生：汇报交流
购买足球、篮球、排球情况统计表2007年10月25日
名称
单价
数量
足球
每个56元
6个
排球
每个 ？元
8个
篮球
每个48元
？个
[ 评析 ：教师将完整的统计表的形式展示给学生，使学生初步感知统计表都有哪些组成，为后面的统计表学习打下坚实的基础。]
交流时，说说是怎样想的，每一步求的是什么问题？集体纠正。
3、学以致用、运用“策略”
师：通过大家自己能把三个相同数量绘在一个表格中，那么我们来吧小军、小华、小明、绘在一个表格中。
生：师生互动回顾刚才解决小明、小华和小明小军两题的解题过程，用表格整理条件和问题，你体会到什么？
师：你能把上面的两个表格合并起来吗？
生：同桌合作完成，并且展示。（板书略）
师：如果把方框去掉，再加上箭头，你还会填吗？
生出示： 3本 → 18元
5本 →（ ）元
（ ）本 → 42元
观察：师：从左往右看，你发现了什么？
生：本数与钱数对应，但每本价钱不变
师：从上往下看，你又发现了什么？
生：本数增加，付的钱数也增加
4、比较列表解决问题与例题的异同。
生1：表格中不仅可以填写条件与问题，
生2：可以全部填写条件。
[ 评析 ：练习巩固一教材为基础，同时适当补充学生身边的问题，着力引导学生在解决实际问题的过程中巩固列表的策略。通过练习使学生体会：不管具体的问题情境怎样变化，列表的方法都是必要的，从而加深理解“列表”是我们数学中常见的策略，灌输了数学思想。]
四、全课总结
1、这三个同学在文化用品店的问题大家给解决了，他们知道后肯定很高兴，非常感谢大家！
2、同学们，今天我们学习了解决问题的策略，那你有哪些收获呢？
其实，解决问题的策略还有很多很多，我们今天只是初步学习了列表的方法和一些具体的策略。我相信同学们只要肯动脑筋、注意观察、注意思考，大家一定会提出更多更妙的策略！
本节课反思: 这部分教学内容是用列表的策略收集、整理信息并解决问题的。学生有这样的知识储备但是由于知识还没有形成，有的学生对以上的一些知识产生了一些兴趣，教师要打通学生的已有知识的关联，使学生能够运用自己的知识技能来学习新的本领。
新课标指出：教师不应只做教材忠实的实施者，而应该做对教材的开发者和建设者。新教材为学生提供了广阔的空间，也为教师的教学提供了丰富的资源。在教学中，要以学生的发展为本，充分挖掘教材中能实现教材价值的潜在因素，用活、活用教材。所以我将教材P65页例题采用了小明、小华、小军3人到商店购买学习用品全过程活动为主线这个现实情境呈现信息，在此基础上呈现问题，并解决第一个问题“小华用去多少元？”由于学生已有熟练地解答两步计算实际问题的知识经验，对于这个问题很难使学生产生整理的需求，因此教学时，我对例题增添了一个条件：“小明带了50元”一起呈现，从而学生感受到条件较多，信息比较复杂。这时，教师引导：“看来要解决问题我们先得对这些信息进行整理。找找看，哪些是解决问题有用的信息？”接着引导学生进行列表整理，并解答。使学生在矛盾冲突中，使他们产生了探究解决问题的策略的强烈欲望中，产生了寻找解题策略的需要，培养了策略意识。又提供了在其他柜台上的三摞字典的情境信息和问题：第一摞字典6本高168毫米，第二摞由15本这样的字典摞在一起高多少毫米，第三摞高504毫米，有多少本字典？同时还提供一张表格。由于第一摞有6本题中没有直接告知，是要学生通过数一数从情景图上获知，而第三摞的本数也清晰可数。这就干扰了学生的解题思路违背了教材的意图。因此，教学中我将第二三摞字典藏起来，只露一个角，这样，使这一习题转化为适应学生学习，有利于学生发展的练习内容，使学生不但学会运用策略解决数学问题，更在解决问题过程中又一次增强策略意识，获得成功学习体验。
本节课总评： 应用题的教学，对我们老师来说是一个难点，而这节课的确能上的很新，很扎实。
1、老师一上课，给我的感受是富有激情，语言精炼，抑扬顿挫，充分调动了学生的积极性。
2、这节课充分体现了以“学生为主体，教师为主导”的师生关系。教师在解决第一个问题时，起了一个“抛砖引玉”的作用。这一部分处理突出了一个“巧”字。在认识列表整理的时候老师引导学生先将情景图中的信息进行了文字整理，并板书到了黑板上，又将板书列成表格，顺理成章列出了表格，便于学生理解，这一点处理的很好。教师在将例一的两个表格合成一个表格时，也很巧妙，他打破了常规教学，把一道例题完全讲完，再进行巩固练习，而这节课他是认识例表整理后进行巩固练习，在返回到例题让学生独立去合并表格。
3、教师能抓住本节课的重难点，教给了学生怎样列表——看表——用表，也培养了学生分析应用题的能力。他能创造性使用教材，不拘泥于教材。抓住了教学重点，过渡自然始终以到商店购买文具为主线展开练习。教师很善于表扬学生，评价语言丰富多样，学生乐于接受，正因为这样学生非常乐于回答问题，很多学生跃跃欲试，看到学生学的这么有趣。我感到惭愧，我在课堂上很少使用评价语。
4、在解答应用题时，分析数量关系很重要，这节课教师在分析解题思路时，能抓住单价、数量、总价这一关系式。还教给学生分析应用题的两种方法，从以知条件入手，和以解决问题入手。课堂上，知识的衔接环环相扣，自然流畅，没有脱离的现象，我想这就是老师的策略。给我的感觉是学生积极参与的面很宽，学生的积极性很高。在佩服这位教师的教学策略的同时，我在思考着一个问题：怎样才能让学生自愿去参与学习？去深入思考？
总之这节课上的很成功，在这一部分的教学给我们起了一个引领作用.
在本单元主要教学用画图等方法解决较复杂的问题，教学内容编排成两段：
第89～90页教学用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，帮助理解题意，找到解决问题的方法。
第91～93页教学用画图或列表的方法，整理相遇问题和其他稍复杂的三步计算实际问题的条件，发现内在联系，理解数量关系，形成解决问题的思路与步骤。
1 让学生学会画图和列表。
画图和列表是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用这些方法。怎样让学生学会画图和列表?不是告诉他们怎样画、怎样列，也不是把画成的图、列好的表展现给他们看，而是让学生在画图、列表的活动中体会方法、学会方法。
（1） 第89页例题中“白菜”卡通说的一句话“可以根据题目的条件和问题，画出示意图”告诉学生两层意思： 一层是如果解决实际问题遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；另一层是要根据题目的条件和问题画图，这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。
例题用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，画成的示意图就完整地表达了题意。学生看图想到要先算原来花圃的宽，就达到了画图的目的。
为了帮助学生逐渐学会画示意图，运用画图的策略，“想想做做”的每一道题都要求学生先画图，再解答。教材根据实际问题的前半段意思，画出了一部分图，引导学生接着往下画。这样适当降低了画图的坡度与难度。
（2） 第91页例题是相遇问题中的求路程和，配合文字叙述画出了小明、小芳两人从家里出发走向学校的情景，在对话中有两人行走的速度。学生画图整理的时候，会主动借鉴情景图的结构和形式，简化其中的非数学成分，把人物、道路、房屋的图画改成圆点、线段、小旗等简单的符号。把小明和小芳各按自己的速度步行4分后相遇这些数学信息细致地表达在图上。这道例题图文呈现的时候，把数学信息都安排在最适当的位置上，清楚地显示了小明和小芳两家之间的距离包括小明家到学校的距离和小芳家到学校的距离，这两段距离分别是两人按自己的速度步行4分钟的路程。学生很容易依据这样的线索进行列表整理。
这道题有两种解法，“辣椒”卡通的解法往往出自画图整理，因为图中清楚地显示了小明家、小芳家分别到学校的距离之和就是他们两家间的距离。“萝卜”卡通的解法往往出自列表整理，因为表格里能看到两个乘积有相同的因数，在教学乘法分配律时曾经见过这样特点的表格。对多数学生而言，前一种解法容易理解和接受，后一种解法稍难些。因此，教学时要侧重对后一种解法的交流和评价。
让学生用两种不同方法解答的目的是体会它们的联系。首先应搞清楚这两种解法不同的思路和数量关系，不同的解题步骤与过程。在此基础上，体会两种解法的联系，能使学生进一步理解两种解法，沟通两种解法，从而更好地选择解法。
2 培养解决问题的策略。
本单元的教学目标是培养解决问题的策略，体会策略的多样性，要在学会方法的基础上初步具有应用方法的意识。教学的关键是学生充分地体验画图、列表对解决问题的作用，从而形成自觉地、灵活地、有效地选用这些方法的态度和能力。
（1） 让学生体验方法。第89页例题是计算原来花圃的面积，虽然题目的叙述很清楚，也很有条理，但毕竟是以前没有遇到过的问题，有些学生读题以后处于似懂非懂、无从下手的状态。教材及时提示学生画出示意图，并在图中用不同的颜色表达了画图的步骤。在这样的教学过程里，学生不仅解决了问题，应用了画图方法，而且对这种方法能产生新的体会——确实是解决问题的有效方法。这种体会使画图从具体的行为上升成意识，策略在此形成。教学的时候，要把握住两个时机： 第一个时机是在学生理解题意有困难、想不到解题方法的时候，不要为学生解释题意和提示算法，而要引导他们通过画图整理信息、理解题意、形成思路、寻找解法。第二个时机是学生解答问题后，要引导他们体会画图整理信息对解决问题起了什么作用，对这些整理方法产生好感，从而在以后的解题时自觉地使用。
（2） 让学生学会画图整理的方法。
主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略，必须有相应的画图技能。如果学生不会画图，那么绝不可能在解决问题时自觉运用这一方法，也就不可能成为自己解决问题的策略。因此，教材把初步学会画图落实到“想想做做”的练习里，提出先画图整理或列表整理，再解答的要求。
（3） 让学生解富有挑战性的问题。
给学生解答的数学题一般有两种情况： 一种是已经学过并且记住了的题，学生一看就知道怎样解答；另一种是以前未见过的陌生题，学生暂时不知道可以怎样解答。在解答前一种情况的题时，主要活动是“识别——提取模型——重复已有的解决方法”，通过再现与重复巩固知识，形成比较熟练的技能。在解答后一种题的时候，则需要“探索研究——创造性地运用已有经验——重组新的认识”，从而在解题的活动中发展策略和创新能力。数学教学中这两种情况的题都需要，显然本单元应该安排后一种情况的题。
仔细研究本单元的例题和习题，我们不难发现变化多于重现。有的是题材和情境变了，有的是条件与问题变了，有的是数量关系变了。许多题对学生都是新颖的、富有挑战性的。但是，有一点始终保持不变，这就是都可以用画图或列表的方法整理数学信息，都要经过整理才能形成思路、找到解法，都是为了发展学生解决问题的策略。
教学本单元的例题和习题必须以不变应多变，坚持让学生通过画图或列表理解题意，理清数量关系，理出解题思路。让学生学会方法、体验方法、形成策略始终是最重要的教学目标。千万不能见一题教一题，过多地补充范例，把教学变成学生的被动接受和机械模仿。
学习内容：练习课，课本67页8～9题，补充练习等。
学习目标：进一步学会有续思考，应用一一列举的方法不重复、不遗漏地列举出所有符合要求的答案。进一步感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的严密性和条理性。进一步积累坚决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，获得学好数学的信心。
学习重点：进一步学会有续思考，应用一一列举的方法不重复、不遗漏地列举出所有符合要求的答案。
学习难点：增强思维的条理性和严密性，能不重复不遗漏的找出所有符合要求的答案。
【课前导学】
复习回顾：
a、这一章内容主要学习了什么策略？
b、在这种策略时要注意什么？
c、请将平时的典型题目或不明白的题目记下来准备明天和同学讨论。
典型题目：
1、从2、3、8三个数字中选出1个、2个或3个数字进行组合，可以得到多少个不同的数
2、书架上有3本不同的画报，从中最多拿两本，不能不拿，有多种不同的拿法？
3、王明给在外地工作的爸爸寄一封挂号信，需要贴4元的邮票。如果只有6角、4角两种面值的邮票，一共有多少种贴法？
【课内导学】
一、成果展示。
1、组内交流预习情况，再在组内进行相互评价，组长统计学习结果，并搜集自学过程中遇到的问题。
2、全班展示（每组在黑板上展示一道）
二、合作交流
1、探索预习过程中所遇到的问题。
2、老师预设问题：
这部分解决问题在列举时要注意什么？
三、精讲提升
1、学生交流探索结果，并鼓励学生装质疑争论。让思维得到碰撞。
2、老师巡视、适时指导。
3、交流学习心得。
四、达标检测：
1、完成67页第8和9题。指名交流。
2、交流预习中遇到的问题。
【课后导学】
1、五把钥匙开五把锁，但不知道那把钥匙开哪把锁，最多试开次，就能把锁和钥匙配起来。
2、六（1）班毕业生中有6名同学聚会了，他们互相都握了一次手，这次聚会大家一共握了次手。
3、一副扑克牌去掉大小王，你最多抽张，就一定能抽出一张黑色的牌。（黑桃或梅花）
4、一个长方形的周长48厘米，当长是厘米，宽是厘米时面积最大。最大的面积是平方厘米。
5、书架上有4本不同的画报和5本不同书，从中最多拿两本，不能不拿，有种不同的拿法？
6、有4名同学参加中国象棋比赛，得冠军和亚军的名单有种可能的情况？
7、有两封不同的信和三个不同的信箱，李明去寄信，共有多少种不同的投法？
8、从分别写着1、2、3、4、5、6、7的七张卡片中取两张写成一道一位数的加法题。
（1）有多少种不同的和？
（2）有多少道不同的加法算式？
9、李华有2枚1元、8枚1角的硬币和4张2角的纸币，她要买2元一盒的水彩笔，付钱的方法有几种？
10、有五张币值分别是1角、2角、5角、1元、2元的人民币，能组成多少种不同的币值？
11、小刚要购买一枝价值47元的钢笔，但他身上只有5元和2元纸币各若干张，他可以怎样付款，不需找零钱，有多少种付法？
（课后导学部分）
一、填空题
1、工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。可以有（ ）种不同的取法。
2、36可以写成哪两个素数的和？在括号里填一填。
36=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
3、甲、乙、丙、丁和小强进行围棋比赛，每两个人之间都比一盘，甲已经比了4盘，乙比了3盘，丙比了1盘，丁比了2盘，小强比了（ ）盘，还要比（ ）盘才能结束。
二、解决实际问题
1、有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
2、营业员要把42个球装在盒子里，一种盒子可以装4个，另一种盒子可以装6个，如果每个盒子都要装满，有多少种不同的装法？
3、五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。
（1）如果每条船都不能有空位，有多少条不同的租法？（列表说明）
（2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？
提高题：一列火车从上海到扬州，中途要经过4个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。
王大叔想用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，他该怎么围呢？
师：这句话为我们提供了什么信息？
生：已知长方形的周长是18米，求这个长方形的长和宽。
师：猜想一下，他会怎么围？
生：用6根栅栏作长，3根栅栏作宽。
生：还可以用8根栅栏作长，1根栅栏作宽。
师：你们是怎么想的？
生：要围成一个长方形，就要知道这个长方形的长和宽各是多少。根据条件，知道长方形的周长是18米，长和宽的和是9米。
师：有没有不同的想法？
生：我是画出来的。用8根栅栏作长，1根栅栏作宽。
师：同学们的想法都有道理。但现在王大叔思考的问题却是怎样围面积最大。你们能帮助他解决这个问题吗？
生：应该选长为8米，宽为1米的长方形。
师：为什么呢？
生：我觉得要使长方形的面积最大，它的长就应该最大。
生：不对。我觉得应该选长为5米、宽为4米的长方形。5×4＝20，8×1＝8，20比8大。
……
师：到底怎样围面积最大呢？光靠这样简单的猜想和无谓的争议是不行的。你们有没有更好的解决办法？
生：我觉得应该把周长为18米的各种情况的长方形都算一算，就知道哪种围法面积最大了。
师：前面我们学过用列表的方法整理数据，现在就请大家用列表的方法把各种情况整理一下，再算一算。
（学生列表整理，计算汇报。教师把相应的数据填入表中。）
生：我们发现长5米、宽4米的长方形面积最大。
师：刚才大家用列表整理数据的办法验证了猜想。有的同学猜想正确，有的猜想错了。但这都不重要，关键是我们要通过对这个问题的探究得到一些启发。现在大家再次观察表格，你们有什么新的发现？在小组内相互交流。
生：我知道了周长相等的长方形，面积不一定相同。
生：我觉得长方形的长和宽越接近时面积越大。
生：我发现长方形的长越大，宽越小，面积就越小。
师：这是为什么呢？请同学们想一想，这些长方形分别是什么样的？你有什么感悟？
生：当长方形的长越大，宽越小时，围成的长方形就越扁，它的面积就越小。如果长为9米，宽为0米，这个长方形的面积就为零了。
反 思：
1、紧扣“数学思维发展过程”的学习活动核心――优化策略
《数学课程标准》提出，无论是什么样的解决问题策略的产生，都必须以“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动过程为其载体。本课例中孝师紧紧扣住“数学思维发展过程”这一核心，适时地引领学生不断提升策略选择的思维品质。如出示问题后，教师提出：“猜想一下，他会怎样围呢？引导学生从数学的角度分析问题并形成策略。当学生对各种围法进行争议时，老师提出：”光靠这样猜想、争议可不行，你们有没有更好的解决办法？”学生另辟蹊径，进行策略改向。在学生以为顺利解决问题后教师又提出：“可能有的同学猜想正确，有的猜想错误，但这些都不重要，关键是我们要通过对这个问题的探究得到一些启发。”引导学生开展交流与评价，进行策略反思。这样，教师一步步地引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题，从而发展学生思维，达到优化策略的目标。
2、尊重学习个性，彰显创新精神――发展策略
列表收集整理信息，是本课例要求学生掌握的一个基本策略，也是本课的重点。但教师在教学活动中充分尊重学生的个性，基于此又不局限于此，让学生个性在体验不同的策略过程中得到张扬，从而激起创新的火花。比如，教师在学生提出不同的围法后让学生大胆用直觉“猜测一下，哪一种围法面积最大？”再如，学生通过列表验证了猜测，解决问题，老师却未停留在问题解决的结果上，而是进一步引导学生“能不能闭上眼睛在头脑里想一想围成的长方形分别是什么样的？你有什么感悟？”这样的数形结合，进一步激发了学生探究的心理冲突和不满足的欲望，为形成富有理性的数学思考积累了经验。
学习内容：65页例3及相关练习。
学习目标：
1. 进一步熟悉用列举法的策略解决问题，并且做到不遗漏、不重复。
2. 掌握按照一定的顺序进行列举的策略，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，获得学好数学的信心。
3. 进一步发展学生的思维，培养思维的严密性和条理性。
学习重点：进一步熟悉用列举法的策略解决问题，并且做到不遗漏、不重复。
学习难点：掌握按照一定的顺序进行列举的策略，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
【课前导学】
一、 学习例3。
⑴读题，理解题意。着重理解每个房间“不留空位”是什么意思。
⑵怎样想才能不遗漏、又不重复？
⑶引导学生用列表的方法，从只住一间3人房想起。
3人间
2人间
⑷如果从只住一间2人间想起，会吗？列表想一想。结果怎样？
2人间
3人间
⑸哪种方法更容易得出结论？为什么？
二、 尝试达标：
1、 有23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少
种不同的安排？
2、 学校组织348个同学去春游，准备租48座和36座的汽车，在不允许有空位
的情况下，应当怎样租车？
【课内导学】
一、成果展示。
1、组内交流预习情况，再在组内进行相互评价，组长统计学习结果，并搜集自学过程中遇到的问题。
2、全班展示（每组在黑板上展示一道）
二、合作交流
1、探索预习过程中所遇到的问题。
2、老师预设问题：
今天学习解决问题的方法和上节课所学内容有何异同？
这部分解决问题在列举时最好先从何处入手？
三、精讲提升
1、学生交流探索结果，并鼓励学生装质疑争论。让思维得到碰撞。
2、老师巡视、适时指导。
3、交流学习心得。
补充解决问题方法：1、在一一列举的时候，为避免遗漏或重复，可以按照一定的顺序进行思考。 2、列举时的技巧是先考虑数字较大的（放在第一行）。列举时要注意有序列举。
四、达标检测：
1、完成练一练。指名说说自己是怎么想的。
2、学生独立完成66页第4题，66页第6题，67页第7题。指名交流。
3、完成课间作业。
【课后导学】
一、填空题
1、工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。可以有（ ）种不同的取法。
2、36可以写成哪两个素数的和？在括号里填一填。
36=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
3、甲、乙、丙、丁和小强进行围棋比赛，每两个人之间都比一盘，甲已经比了4盘，乙比了3盘，丙比了1盘，丁比了2盘，小强比了（ ）盘，还要比（ ）盘才能结束。
二、解决实际问题
1、有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
2、营业员要把42个球装在盒子里，一种盒子可以装4个，另一种盒子可以装6个，如果每个盒子都要装满，有多少种不同的装法？
3、五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。
（1）如果每条船都不能有空位，有多少条不同的租法？（列表说明）
（2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？
一列火车从上海到扬州，中途要经过4个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。
《解决问题的策略》导学案（第一课时）
（课后导学）
一、必做题
1、书包里有数学、语文、英语和品德书各一本，从中任意拿出一本或几本。一共有（ ）种不同的结果？
2、班级图书角有四本不同的书，如果最多借4本，最少借1本，一共有（ ）
种不同的借法；如果最多借3本、最少借2本，一共有（ ）种不同的借
法。
3、用30米的绳子围长和宽都是整米数的长方形，一共有（ ）种不同的围法？面积最大是（ ）平方米？
4、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示出（ ）种不同的信号。
5、有1克、2克、4克的砝码各一个，在这4个砝码当中选出1个或几个使用，可以称出（ ）种不同的重量。
6、一张靶纸上共有三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小明投中了3次，他可能得到（ ）环？
二、选做题
1、一列火车从上海开到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。
2、a和b都是自然数，且a+b=17，a和b相乘的积最大是（ ）。
3、小华从家去外婆家只能向西、向北走，一共有（ ）种不同的走法；
教学内容：教学91页的例2，完成随后的“练一练”。
教学目标：
1、 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。
教学过程：
一、导入：
1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？
根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换
2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）
二、新课：
1、创设情景，提出假设
（边描述边出示例题）提问：你准备怎样来解决这个问题？
学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？
学生独立思考交流想法。
根据学生回答出示各种假设：
a、假设10只都是大船
b、假设10只都是小船
问：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？
c、假设5只大船，5只小船。
2、借助画图，初步感知调整策略
谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。
（1）讨论画图：
a.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？（学生说不出来可以追问：想想，上节课我们是用什么策略把数量关系清晰的表达出来的？）学生回答：画图
b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）
（2）研究调整：
a.发现矛盾引发思考：
问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？
学生独立思考并小组交流
反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人（板书:多出8人）
b.借助画图，研究调整：
问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船→小船)
先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）
集体交流：选择比较典型的2种画法，上台展示并让学生说说想法
追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?
帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。
板书：5-3=2（人）
8÷2=4（条）
3、借助列表，再次感知调整策略
谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。
（1）设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目
大船只数 小船只数 总人数 与42人相比
5 5 5×5＋3×5=40 少了2人
（2）借助表格调整：
a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少2人）
b.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。
c.集体交流，得出方法：
学生展示方法：
方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？
引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，2÷2=1（条），，所以调整为小船4条，大船6条。
（板书：小船→大船，2÷2=1（条））
4、检验结果
刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？
学生口答，老师板书算式：6×5＋4×3=42（人）
6＋4=10（条）
还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。
5、回顾整理，提炼策略
同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？
（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）
（2）突破难点回顾：
a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)
b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）
三、练习：
1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略
谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。
a.出示：练一练1的题目
b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）
c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。
d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？
让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）
2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略
谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。
a.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？
b.你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？
学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？
通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。
c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。
五、小结反思，分享收获
今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？
引导学生从以下几点反思：
1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？
2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢？
3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？
4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？
板书设计
①提出假设——发现矛盾
②作出调整： 与实际人数比 多出8人 少2人
(画图或列表等) 每只船人数比 5－3=2（人） 5－3=2（人）
调整数量 8÷2=4（只） 2÷2=1（人）
大船→小船 小船→大船
【教学内容】：国标本苏教版五上第63~64页的例1、例2和练一练。
【教学目标】：
1、经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
2、在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
【教学重点】：能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
【教学难点】：能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
【教学准备】：课件、小棒、表格
【教学过程】：
一、创设购物情景，初识列举策略。
师：同学们，先解决一个小问题好吗?
在淘宝网上看中一对固城湖螃蟹，价格是100元。我口袋里有两张50元，五张20元，两张10元的纸币。怎样付100元钱？
生：两张50元……
师:可以。能列举出几种付钱的方法？
生：2张50元、5张20元、一张50元两张20元1张10元、4张20元两张10元。
师：我们把解决问题的这些方法都罗列出来，就是“列举”（板书），列举也是解决问题的一种策略。今天我们就来学习用列举的方法解决一些新的问题。
二、引导自主探究，体验列举策略。
1、出示p63页例1场景图，指名学生读题。
2、师：“用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈”，你是怎么理解的？
（就是围成的长方形周长是18米）
那你们会围吗？
下面以4人小组为单位合作研究。要求：
（1）确定研究方法，合理分工。
（2）团结协作、积极交流、推荐代表发言。
如果有困难可以用材料袋提供的小棒围一围，也可以用笔画一画。
3、学生动手操作，教师巡视，重点关注不同的研究方法。
4、全班汇报：选择遗漏、无序和有序的方法重点交流。
你是用什么方法解决这个问题的？（摆小棒、画图、填表等。）
适时引导：能具体说说是怎么围的吗？（生：用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，那么长方形的周长就是18米，长与宽的和应该是9米，所以我画长是5米，宽是4米。）
组织学生对各组列举的方法进行评价，引导学生明确列举的共性特点。
让学生说一说，师相机板书：
按顺序 不重复 不遗漏
5、指名学生按顺序完成表格。
长方形的长/米
长方形的宽/米
6、小结：有顺序有条理的一一列举是解决这个问题的基本策略。
师：如果你是王大叔你会选用哪种围法？为什么？
师：通过刚才的面积计算，你发现了什么？
小结：在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的差越大，面积就越小；长方形的长和宽的差越接近，面积就越大。
师：会运用一一列举解决生活中的实际问题吗？
三、运用列举策略，解决实际问题。
1、出示例2改编场景图，指名学生读题。
师：理解“最少送一个，最多送3个”是什么意思吗？
明确：是指可以送一个，可以送两个，也可以送三个。
2、学生独立解决问题。
师：运用刚才列举的方法，你打算先考虑做几个？接下去呢？
提出要求：请同学们分组进行讨论，看哪个组能通过列举得到正确的答案。
3、学生汇报，展示各种不同的列举方法。
只送1个：欢、迎、妮有3种
送2个：欢迎、欢妮、迎妮有3种
送3个：欢迎妮有1种
共七种
追问：如果只送一个，有几种不同的方法？能具体说说是哪3种方法吗？如果送两个、三个呢？一共有多少种不同的方法？
逐步出示表格
制作种类 只送1个 送2个 送3个
福娃欢欢
福娃迎迎
福娃妮妮
你会在表格中用打“√”的方法表示制作的种类吗？
4、比较反思，感悟策略
师：刚才我们解决了王大叔围羊圈和送福娃礼品的问题，这两个问题有什么共同之处？想一想，我们都是怎么得到答案的？
将解决问题的所有答案都列举出来就是“一一列举”（补充板书）
师：例1 和例2在列举时有什么不同的地方？要得到全部答案，列举时需要注意些什么？
指出：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。
四、拓展运用知识，解决生活问题。
1、出示“练一练”。
师： 理解“投中两次，可能得到多少环？”的意思吗？
师：你打算用什么方法解决这个问题？
引导学生用自己的方法列举出所有答案，让学生有条理的表达列举的思考过程。
2、出示练习十一第1题。
学生解答。并说一说自己的方法。
3、练习十一第2题。
五、总结全课。
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？
