一元一次方程（精选16篇）
复习目标:
（1）了解方程、以及方程的解等基本概念。
（2）会解。
（3）会根据具体问题中的数量关系列出并求解。
重点、难点：
1. 重点：
及方程的解的基本概念。
的解法。
会用解决实际问题。
2. 难点：
的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】
例1.
分析：明确的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。
在这里特别注意：未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为就要使其中一个未知数的系数为0。
解：
例2.
分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。
解：
将m＝1代入关于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。
例4.
分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解：
例5.
分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。
解：
注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。
解：
例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。
分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m
解一：设车的速度为x m/s
经检验，符合题意。
答：车的速度为20m/s。
解二：设车身的长度为x m
经检验，符合题意。
答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s
例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？
分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。
解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元
经检验，符合题意。
答：零售票价为19.2元。
【模拟试题】
一. 填空题。
1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。
2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。
3. 若 是关于x的，则k＝_________，x＝_________。
4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。
5. 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解应用题。
1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 2.
3. 1，1 4. 5.
二. 解方程。
1. 2.
3. 4.
三. 列方程解应用题。
1. 买364个鸡蛋
2. 戴红帽子4人，黄帽子3人
一、教学目标 ：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、通过观察，归纳的概念
3、积累活动经验。
二、重点和难点
重点：归纳的概念
难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
三、教学过程
1、课前训练一
（1）如果 | | =9，则 = ；如果 2 =9，则 =
（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为
（3）下列关于相反数的说法不正确的是（ ）
A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。
B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、0的相反数是0
D、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为 、 互为相反数则 ）
E、有理数的相反数一定比0小
（4）乘积为1的两个数互为 倒数 ，如：
（5）如果 ，则（ ）
A、 , 互为倒数 B、 , 互为相反数 C、 , 都是0 D、 , 至少有一个为0
（6）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、 00
2、由课本P149卡通图画引入新课
3、分组讨论P149两个练习
4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310
课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为 平方厘米。
5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？
解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：
6、归纳方程、的概念
7、随堂练习PO151
8、达标测试
（1）下列式子中，属于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，属于的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了 场，则平了 场，依题意可列得方程：
解得 =
答：甲队胜了 场，平了 场。
（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为
（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为
四、课外作业 P151习题5.1
2.4再探实际问题与一元一次方程
-----销售中的盈亏(第一课时)
一. 教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
使学生根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。
教学
思考
1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
2.体会数学的应用价值。
解决
问题
会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，通过分析解决销售中的.盈亏问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程。
情感
态度
通过学习更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。
重
点
让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
难点
弄清商品销售中的“进价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它们之间的等量关系。
二. 课前准备
教具
学具
补充材料
课件
铺垫练习 课堂练习 拓广延伸练习
三.教学过程设想
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一.创设情境，引入新课
前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量
关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，
可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用
的数学工具，本节课我们就来探究如何用一元
一次方程解决实际问题。
学生回忆、猜想
激起学生主动回
忆、联想和学习欲
望。
二.师生互动，课堂探究
（出示课件）
教师先介绍图片，再提问
问题一：某商店在某时间以每件60元的价格
卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏
损25％,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,
或是不盈不亏？请同学们估算卖这两件衣服的盈亏情况。
学生观察、合
作交流、讨论、
发表看法
培养学生学会合
作交流，善于听取
他人见解和敢于发
言，让学生大体估
算身边的实际问题
，可激发学习兴趣
和探究的主动性。
问题二：渐进给出，教师因情引导，并板书
利润＝进价×利润率
如果一件商品的进价是40元，
（1） 如果卖出后盈利25％，那么该商品的
利润怎样算？
（2） 如果卖出后亏损25％，那么该商品的
利润怎样算？
（3）那么利润、进价、利润率有什么关系？
学生合作交流
讨论、归纳、发
表意见
让学生结合生活
经验，由身边熟悉
实际的问题构建数
学模型，培养学生
会用数学方法解决
实际问题，和由特
殊到一般，概括能
力、学生感到好学
，进而乐学，从感
性上自然地熟悉销
售中的等量关系，
并逐步突破重难点
，为以后问题打下
基础。
问题三：渐近给出，教师因情引导，并板书
利润＝售价－进价
或 利润＋进价＝售价
（1）小卖部老板的面包进价为0.80元/个,
卖给同学们1元/个，老板获取利润怎样算？
（2）因而利润、售价、进价的关系又如何呢?
问题四：教师逐步给出，并引导学生根据问题
二、三中的等量关系来回答，解答，最后给出解
题步骤，并板书。
思考：盈利25%、亏损25%的意义？
引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%，亏损25%，即这件商品的销售亏损值（进价—售价）是商品进价的25%。
问题①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？
问题②：如何说明你的估算是正确的呢？
问题③：如何判断是盈还是亏？
问题④：两件衣服的进价、售价分别是多少？如何设未知数？相等关系是什么？
问题⑤：商品销售中的进价、 售价、 利润、利润率有何关系？
巡视学生完成情况，给予辅导，最后给出解题
步骤。
三.归纳总结。
学生合作、交
流、讨论、思考
、补充解答过程
让学生学会回顾
已有知识，学会分
析解决实际问题，
养成好动脑、动手
、合作学习的习惯
，体验成功感，以
突破重难点，达到
教学目标。
四.知识拓展，教师给出问题：
（1） 汕头琴行同时出售两台不同钢琴，每台售价为960元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是赢利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某商店对购买大件商品实行分期付款，明明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30℅，以后每月付款450元，问明明的爸爸需几个月付清余下的款？
学生独立思考
并完成、展示
及时巩固所学知
识
五.回顾与小结
1.能理解商品销售中的基本概念及相等关系
，熟练地应用 “利润＝售价－进价、
利润＝进价×利润率”
来寻找商品中的相等关系
2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一
元一次方程解决实际问题的一般步骤。
六.拓展延伸题。（略）
学生看黑板、
屏幕、教材、记
录
回顾所学知识，
学会梳理、概括、
总结。
七.作业布置
教材第97页 第3、题
学生记录
对已学知识强化
巩固
教学目标：1.使学生进一步掌握解一元一次方程的移项规律。2.掌握带有括号的一元一次方程的解法；3.培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力.教学重点：带有括号的一元一次方程的解法.教学难点：解一元一次方程的移项规律.教学手段：引导——活动——讨论教学方法：启发式教学教学过程（一）、情境创设：知识复习（二）引导探究：带括号的方程的解法。例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得： 遇有带括号的一元一次方程的解法步骤： （三）练习： （a）组1.下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝3+5-3，-6x=-1，2.解方程： (1)10y+7=12-5-3y； (2)2.4x-9.8=1.4x-9.3.解方程：(1)3(y+4)12； (2)2-(1-z)=-2；（b）组(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3) (4) 8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)（四）教学小结本节课都教学哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？
教学目标
1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.
3.使学生会进行简单的公式变形.
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力.5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣.
教学重点：
(1)含有字母系数的一元一次方程的解法.
(2)公式变形.
教学难点 ：
(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系.
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形.
教学方法
启发式教学和讨论式教学相结合
教学手段
多媒体
教学过程
(一)复习提问
提出问题：
1.什么是一元一次方程？
在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.
2.解一元一次方程的步骤是什么？
答：(1)去分母、去括号.
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.
注意：移项要变号.
(3)合并同类项——提未知数.
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程.
(二)引入新课
提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数.
引导学生列出方程：ax=b(a≠0).
让学生讨论：
(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)
(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程.)
强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项.
(三)新课
1.含有字母系数的一元一次方程的定义
ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程.
2.含有字母系数的一元一次方程的解法
教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：
ax=b(a≠0).
由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系.
含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤.)
特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零.
3.讲解例题
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解：移项，得 ax-bx=a2-b2，
合并同类项，得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b，∴a-b≠0.
x=a+b.
注意：
1.在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数.
2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).
3.方
例2、解方程
分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0.
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0，
∴x=a+b.
(四)课堂练习
解下列方程：
教材P.90.练习题1—4.
补充练习：
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小结
1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.
2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同.但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零.
六、布置作业
教材P.93.A组1—6；B组1、
注意：A组第6题要给些提示.
七、板书设计
探究活动
a=bc 型数量关系
问题引入：
问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）
提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。
1、由学生讨论，得出结论。
2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总
长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？
由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称
出其余电线的总质量 ，则 （米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（ ）米。
引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。
1、b、c之一为定值时.
读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比
较：宽c=1，长由2变为4。
面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。
得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。
(2)分析表2
（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。
（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。（高为定值）
（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是
我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。
2、为定值时
读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？
分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的关系是反比例。
可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。
这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。
3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。
（1）总价=单价×货物数量；
（2）利息=利率×本金；
（3）路程=速度×时间；
（4）工作量=效率×时间；
（5）质量=密度×体积。
… 例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。
策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。
解：y=2n
总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。
例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。
解：s=30t
例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。
解：y=2.25%x
程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式.
教学设计示例
教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某数为3.
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某数为3.
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原来有 50 000千克面粉.
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程： 2x=10，
所以 x=5.
其苹果数为 3× 5+9=24.
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）
三、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数.
四、师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
五、作业
1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱？
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数
教学目标
1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.
3.使学生会进行简单的公式变形.
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力.5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣.
教学重点：
(1)含有字母系数的一元一次方程的解法.
(2)公式变形.
教学难点：
(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系.
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形.
教学方法
启发式教学和讨论式教学相结合
教学手段
多媒体
教学过程
(一)复习提问
提出问题：
1.什么是一元一次方程？
在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.
2.解一元一次方程的步骤是什么？
答：(1)去分母、去括号.
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.
注意：移项要变号.
(3)合并同类项——提未知数.
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程.
(二)引入新课
提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数.
引导学生列出方程：ax=b(a≠0).
让学生讨论：
(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)
(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程.)
强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项.
(三)新课
1.含有字母系数的一元一次方程的定义
ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程.
2.含有字母系数的一元一次方程的解法
教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：
ax=b(a≠0).
由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系.
含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤.)
特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零.
3.讲解例题
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解：移项，得 ax-bx=a2-b2，
合并同类项，得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b，∴a-b≠0.
x=a+b.
注意：
1.在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数.
2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).
3.方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式.
例2、解方程
分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0.
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0，
∴x=a+b.
(四)课堂练习
解下列方程：
教材P.90.练习题1—4.
补充练习：
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小结
1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.
2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同.但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零.
六、布置作业
教材P.93.A组1—6；B组1、
注意：A组第6题要给些提示.
七、板书设计
探究活动
a=bc 型数量关系
问题引入：
问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）
提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。
1、由学生讨论，得出结论。
2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总
长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？
由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称
出其余电线的总质量 ，则 （米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（ ）米。
引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。
1、b、c之一为定值时.
读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比
较：宽c=1，长由2变为4。
面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。
得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。
(2)分析表2
（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。
（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。（高为定值）
（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是
我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。
2、为定值时
读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？
分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的关系是反比例。
可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。
这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。
3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。
（1）总价=单价×货物数量；
（2）利息=利率×本金；
（3）路程=速度×时间；
（4）工作量=效率×时间；
（5）质量=密度×体积。
… 例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。
策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。
解：y=2n
总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。
例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。
解：s=30t
例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。
解：y=2.25%x
一元一次方程的复习
复习目标:
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）会解一元一次方程。
（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点：
1. 重点：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2. 难点：
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】
例1.
分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。
在这里特别注意：未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解：
例2.
分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。
解：
将m＝1代入关于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。
例4.
分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解：
例5.
分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。
解：
注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。
解：
例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。
分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m
解一：设车的速度为x m/s
经检验，符合题意。
答：车的速度为20m/s。
解二：设车身的长度为x m
经检验，符合题意。
答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s
例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？
分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。
解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元
经检验，符合题意。
答：零售票价为19.2元。
【模拟试题】
一. 填空题。
1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。
2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。
3. 若 是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。
4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。
5. 一元一次方程 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解应用题。
1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 2.
3. 1，1 4. 5.
二. 解方程。
1. 2.
3. 4.
三. 列方程解应用题。
1. 买364个鸡蛋
2. 戴红帽子4人，黄帽子3人
一元一次方程的复习
复习目标:
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）会解一元一次方程。
（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点：
1. 重点：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2. 难点：
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】
例1.
分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。
在这里特别注意：未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解：
例2.
分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。
解：
将m＝1代入关于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。
例4.
分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解：
例5.
分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。
解：
注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。
解：
例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。
分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m
解一：设车的速度为x m/s
经检验，符合题意。
答：车的速度为20m/s。
解二：设车身的长度为x m
经检验，符合题意。
答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s
例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？
分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。
解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元
经检验，符合题意。
答：零售票价为19.2元。
【模拟试题】
一. 填空题。
1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。
2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。
3. 若 是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。
4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。
5. 一元一次方程 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解应用题。
1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 2.
3. 1，1 4. 5.
二. 解方程。
1. 2.
3. 4.
三. 列方程解应用题。
1. 买364个鸡蛋
2. 戴红帽子4人，黄帽子3人
4.3用一元一次方程解决问题（6）
教学目标：
1.让学生了解打折销售问题中的有关概念，能分析并理清其中的相等关系，并能借助于柱状示意图列一元一次方程解决相关问题；
2.教会学生掌握用一元一次方程解决有关打折销售问题的一般方法；
3.带领学生体会生活中的数学问题，加深对数学知识的应用.
教学重点：找准等量关系，用含有未知数的代数式准确表示各个未知量.
教学难点：找准等量关系，用含有未知数的代数式准确表示各个未知量.
教学过程：
一、课前准备：
1.预习课本p111的问题6。
2.完成关于打折销售的调查报告。
二、课堂学习：
进价
（成本价） 标价
（定价） 折扣数 售价 利润
（一）活动一：探究新知
1.填一填：（结合课件）
2.做一做：
（1）一件进价100元的商品，标价为150元，按标价的八折出售，则售价为______元，利润是 元。
（2）一件衬衣成本价为200元，若商家盈利10%（售价比成本价高10%），则这件衬衣的利润是 元，售价为______元。
（3）根据下表中的已知条件将表格补充完整
进价
（成本价） 标价
（定价） 折扣数 售价 利润
1000元
750元
200元
（4）一双运动鞋的成本价为300元的商品，按标价的75折出售。
若设标价为x元，请在柱状图示意上方写出各个量。
（二）活动二： 例题评析
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？
分析：1. 获利28元是什么意思？获利28元怎么得来的?
2.设商品的成本是x元，在柱状示意图上方写出各个量。
3.按照解题格式和步骤书写解题过程。
（三）活动三：巩固练习
1.商店将进价为600元的商品按标价的7折销售，仍可获利240元利润，问商品标价为多少元？
2.某种家具的定价为1320元，如果按9折出售，那么售价比进货价高10%，求这种家具的进货价。
（四）活动四：思维拓展
1. 小明在做作业时，不小心将应用题中的一个数字污染了看不清楚，被污染的应用题是“一件商品先按进价提高60%标价，后来由于该商品积压，商家再以 折出售，结果盈利420元，该商品的进价是多少？”
（1）老师告诉小明这个被污染了数在7-9之间。如果你是小明，请你取一个数，求出该商品的进价。（要求：设未知数列方程，不必求解）
（2）老师告诉小明商品的进价是1500元，要求小明求出这个被污染了的数。如果你是小明，请你求出这个被污染了的数。（要求：设未知数列方程，不必求解）
2. 结合今天的学习内容，小组内合作编写一道关于打折销售的应用题，并列方程解应用题。
三、课堂小结：本节课我的收获是
四、检测反馈：
1. 某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，则其售价为______元，利润为 元。2.一件商品按成本提高20%后标价，然后打9折出售，售价是270元，这种商品的成本是多少？
若这种商品的成本是x元，则可列方程 。
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔25元，而按标价的九折出售将赚20元，那么商品的标价是多少元？若设商品的标价是x元，则可列方程 。
4.商店老板对某种商品作调价，按原标价的八折出售，此时该商品仍可获利20%（售价比进价高20%），
已知该商品的进价为1000元，求该商品的原标价。
方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的,现对这部分内容总结如下：
本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（划线的两种情况出现最多）；针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。（由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。）再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。
总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行；第二，移项时符号还是一个大问题；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。
另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。
今天我讲了一节《含有字母系数的一元一次方程》本来在备课的时候准备的很充足,考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况,开始讲的时候很顺利,学生的状态和他们的发言都很令我满意,但是在讲完例题，引导学生做名校密题、做练习时出现了问题,学生的做题速度与准确度与我的预想有一点差距。当时我有点着急,一看时间所剩不多,没有对学生在做题过程中所出现的问题进行及时解决 ,而留到自习再逐一解决。
我在备课的时候是这样设计的:首先对以前所学知识进行回顾，让学生在很自然的状态下从一元一次方程过度到含有字母系数的一元一次方程。其次，给出两道例题，让学生通过做例题和练习并从中总结出书上给的注意“方程两边同乘或除以的式子不能为零。”再次，引导全体同学做名校密题上的练习，并逐渐加深难度。最后，根据学生情况，分层次留作业。
对于本节课我的感受就是,当有人听课的时候太注重课堂的流程往往达不到预想的效果,与其讲究一些讲课的技巧,不如塌塌实实的讲一节课,真正做到把知识传授给学生才是讲课的根本。
一元一次方程教学反思范文一：
义务教育课程标准实验教科书(人教版)的七年级数学上册的第二章《一元一次方程》，其主要学习目标为：1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。2、了解解方程的基本目标，熟悉一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。3、能够“找出实际问题中的已知数和δ知数，分析它们之间的关系，设δ知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。显而易见，以方程为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型)是全章的重点和难点。
新课程标准教材不仅考虑数学自身的特点，还遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
本教科书是以一元一次方程的解法为主线，χ绕合并、移项、去分母、去括号几大步骤依次展开的，并把解决各种实际问题也逐一分散到这四大类型中，这样看起来，线索明朗，难点分散，有利于减轻学生的学习负担，其实不然，教学实践证明一元一次方程的解法，对学生来说并不很难，除了由于不细心造成符号错误，去分母©项问题，教学中并û有遇到多大阻碍，而对于利用一元一次方程去解决实际问题则是学生最感头痛之处。如何理清问题中的基本数量，如何找出相等关系列方程，往往使学生们抓耳挠腮，束手无策。所以像本章的知识显得系统性不强，不利于师生的引生的引导和探索，难以让学生体会建立数学模型的思想，不利于提高分析问题、解决问题的能力。
我在教学中认识到这一点，就在七年级两个班中进行对比实验：(1)班按照新课程标准教材编排顺序进行教学，(2)班则打破编排顺序，先集中学习一元一次方程的解法，然后再讨论其应用。并把实际问题按照问题情景进行分类：和(差)倍问题、工程问题、行程问题、浓度问题、等积变形问题、销售中的盈亏问题、商品打折问题、利率问题、方案设计问题等，引导学生探索ÿ类问题的本质，探究其内在联系，构建模型。
本章学习结束后，我们分别对一元一次方程的解法和应用进行对比测试。测试结果表明：对一元一次方程的解法，两种教学方式的效果相关无几，而对利用一元一次方程解决实际问题，两种教学方式的效果则有较大差异，打破教材编排顺序进行教学的(2)班成绩明显高于(1)班。按照标准教材编排进行教学，强调把握全部问题的通性通法，而七年级学校的学生大多数对此感觉难以理解和把握。(1)班学生大多反映解决实际问题时思·不清晰，对于不同的问题不知如何区别对待，而(2)班学生则反映遇到不同的实际问题，脑海中马上就显现出此类问题的通性通法，解决起来有章可循，真正体现建立数学模型的思想。
由此可见，教材ÿ一个问题情景的创设，ÿ一个知识篇章的教学模式的设计，是否具有科学性和有效性，是否适合各个地方各个层次的学生的学习心理特征，有待在教学实践中进一步的探索和研究。因此，我认为在此课程中，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，即教科书不再是不可触犯的“圣经”，而是教学活动的参考依据，是教学活动展开的一种文本和载法。所以教师不能只执行教材，而应根据学生现有的知识基础，灵活地、创造性地利用教材，并且在课堂实施中根据学生的情况，灵活地调整并生成新的教学流程，使课堂处于不断的动态变化之中，这样才符合新课程的要求。
一元一次方程教学反思范文二：
方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的,现对这部分内容总结如下：
本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性;讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做;仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号;(划线的两种情况出现最多);针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。(由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。)再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。
总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了;第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行;第二，移项时符号还是一个大问题;所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务;学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。
另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.要求学生学会用移项解方程的方法.
2.使学生掌握移项变号的基本原则.
（二）能力训练点
由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.
（三）德育渗透点
用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.
（四）美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美.
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛.
2.学生学法：练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：移项法则的掌握.
2.难点：移项法解一元一次方程的步骤.
3.疑点：移项变号的掌握.
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题.
（出示投影1）
利用等式的性质解方程
(1) ； (2) ；
解：方程的两边都加7， 解：方程的两边都减去 ，
得 ， 得 ，
即 . 合并同类项得 .
【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础.
提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
（二）探索新知，讲授新课
投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识.
（出示投影2）
师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？
2.改变的项有什么变化？
学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间.
师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号.
【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础.
师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.
（三）尝试反馈，巩固练习
师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.
学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式.
对比练习：（出示投影3）
解方程：(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解.
师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验.）
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则.
巩固练习：（出示投影4）
通过移项解下列方程，并写出检验.
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成.
（四）变式训练，培养能力
（出示投影5）
口答：
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)从 ，得到 ；
(2)从 ，得到 ；
(3)从 ，得到 ；
2.小明在解方程 时，是这样写的解题过程： ；
(1)小明这样写对不对？为什么？
(2)应该怎样写？
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.
（出示投影6）
用移项解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目.
学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分.
（出示投影7）
解下列方程：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) .
【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识.
（五）归纳小结
师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.
八、随堂练习
1.判断下列移项是否正确
(1)从 得 （ ）
(2)从 得 （ ）
(3)从 得 （ ）
(4)从 得 （ ）
2.选择题
(1)对于方程 ，移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
(2)对于方程 移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.用移项法解方程，并写出检验
(1) ；
(2) ；
(3) .
九、布置作业
课本第205页A组1.(1)(3)(5).
十、板书设计
随堂练习答案
1.× × × √
2.D C
3.略
作业 答案
(5)
解：移项得
合并同类项得
检验：略
探究活动
运动与学习成绩
班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球.全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有.在这25个学生中，有6人数学成绩不及格.而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？
参考答案:
全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人.每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球.
参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生只有2名.
一、说教材 方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。1、教 学 目 标（1）、知识目标：1、掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解这种类型的方程·2、了解一元一次方程解法的一般步骤·（2）、能力目标： 经历 "把实际问题抽象为方程"的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力，（3）、情感目标：1、通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望 2、通过埃及古题的情境感受数学文明.2、教学重点：通过"去分母"解一元一次方程3、教学难点：探究通过"去分母"的方法解一元一次方程二、说教法：在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。我的教学设计的指导思想是： 1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。3、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。三、说学法教学活动流程图 活动内容和目的活动1列方程解决实际问题 创设埃及古题问题情境，列方程解决该问题;发展利用方程方法解决简单实际问题的能力，再次感受方程是刻画现实世界量与量之间关系的主要模型之一·活动2解含有分母的一元一次方程 以学生已有的关于等式性质的数学知识基础，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程·
活动3 "去分母"的方法解一元一次方程 用"去分母"的方法解一元一次方程，掌握 "去分母"的方法解一元一次方程应注意的事项;归纳一元一次方程解法的一般步骤· 活动4 小结 总结本节收获 活动1、创设问题情境： 引言:这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了·在文书中记载了许多有关数学的问题· 问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。(1)能不能用方程解决这个问题? (2)能尝试解这个方程吗? (3)不同的解法有什么各自的特点? 设计意图：1、利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识· 2、经过对同一方程不同解法到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是 "去分母"这一步骤的必要性;同时，让学生认同"去分母"是科学的、可行的，明确为什么能去分母·这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现"方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数"这一方法·也首次由学生自行突破了难点。 3、通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力· 活动2 下面方程 可以怎样求解?观察方程，回答教师提出的问题并对学生的回答进行总结:先去分母·怎样去分母? 解去掉分母后的这个方程 归纳总结去分母的方法:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数;依据是等式的性质2，即"等式两边同时乘同一个数，结果仍相等·"呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点·巩固了学生对解方程的透彻理解。这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用。 通过对错例的辨析，加深学生对 "去分母"的认识，避免解方程时出现类似错误· 去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决通过在解方程过程中"去分母"这一步骤体会转化思想·活动3 解方程 设计意图：用实践来加深对 "去分母"的方法解一元一次方程的认识· 结合本题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗? 巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定·了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为的形式·解题时应根据题目特点，合理选择解题步骤·小结活动4总结 (1)学生能否总结本节的知识，是否理解去分母的作用、依据，是否掌握去分母的具体做法; (2)学生是否掌握了一元一次方程解法的一般步骤; (3)学生是否能准确表达自己的观点· 最后复习、巩固本节的知识，学会总结反思·四.评价分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程。本节课的评价要让学生体会到参与学习、与人合作的重要性，获得成绩的喜悦，从而激发性的学习动力。在这节的数学课，如要获得最直接、真实的反馈，就要尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价应充分考虑到每个学生的差异，这节课通过现代化的技术的运用，节省出尽可能多的时间，提出挑战性的问题，让学生通过开放式的数学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益。通过随堂练习和作业来激励其学习。同时做练习时，将评价及时反馈给学生，树立学习数学的自信心，促进学生的进一步发展。并在课后作成长记录，使学生比较全面了解自己的学习过程，特别感受自己的不断成长和进步，为下一步教学提供重要依据。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.要求学生学会用移项解方程的方法.
2.使学生掌握移项变号的基本原则.
（二）能力训练点
由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.
（三）德育渗透点
用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.
（四）美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美.
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛.
2.学生学法：练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：移项法则的掌握.
2.难点：移项法解一元一次方程的步骤.
3.疑点：移项变号的掌握.
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题.
（出示投影1）
利用等式的性质解方程
(1) ； (2) ；
解：方程的两边都加7， 解：方程的两边都减去 ，
得 ， 得 ，
即 . 合并同类项得 .
【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础.
提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
（二）探索新知，讲授新课
投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识.
（出示投影2）
师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？
2.改变的项有什么变化？
学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间.
师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号.
【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础.
师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.
（三）尝试反馈，巩固练习
师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.
学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式.
对比练习：（出示投影3）
解方程：(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解.
师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验.）
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则.
巩固练习：（出示投影4）
通过移项解下列方程，并写出检验.
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成.
（四）变式训练，培养能力
（出示投影5）
口答：
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)从 ，得到 ；
(2)从 ，得到 ；
(3)从 ，得到 ；
2.小明在解方程 时，是这样写的解题过程： ；
(1)小明这样写对不对？为什么？
(2)应该怎样写？
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.
（出示投影6）
用移项解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目.
学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分.
（出示投影7）
解下列方程：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) .
【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识.
（五）归纳小结
师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.
八、随堂练习
1.判断下列移项是否正确
(1)从 得 （ ）
(2)从 得 （ ）
(3)从 得 （ ）
(4)从 得 （ ）
2.选择题
(1)对于方程 ，移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
(2)对于方程 移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.用移项法解方程，并写出检验
(1) ；
(2) ；
(3) .
九、布置作业
课本第205页A组1.(1)(3)(5).
十、板书设计
随堂练习答案
1.× × × √
2.D C
3.略
作业 答案
(5)
解：移项得
合并同类项得
检验：略
探究活动
运动与学习成绩
班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球.全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有.在这25个学生中，有6人数学成绩不及格.而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？
参考答案:
全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人.每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球.
参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生
有2名.
2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)
【教学目标】1.经历运用方程解决实际问题的过程;2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.【对话探索设计】〖探索1〗(1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量是_________.(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 前年这个学校购买了多少台计算机?解:设前年购买计算机x台,那么,设计(1)是让学生感受列代数式是列方程的基础.去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;根据关系:三年共购买计算机140台(关系式: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程:____________________________.合并得________________.系数化为1得______________.答:______________________.归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.〖探索2〗(1)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.(2) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.(3) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本; 如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?解: 设这个班级有x名学生,根据第一关系,这批书共_________________本;根据第二关系,这批书共_________________本;这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应该相等.熟悉这些关系有助于列方程.根据这一相等关系列得方程:________________________.想一想,怎样解这个方程?归纳:表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.〖练习〗1.(1)同样大的实验田,喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_________吨.(2)灌溉两块同样大的实验田,第一块用喷灌的方式,第二块用漫灌的方式, 喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨?解:设第二块地(漫灌)用水x吨,根据关系: 喷灌的用水量是漫灌的25%(关系式是:喷灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得第一块地(喷灌)用水________吨.根据关系: 两块地共用水300吨,可列方程:__________________________________.解得___________.答:___________________________.〖作业〗p79.练习,p84.1,6〖补充作业〗1.按要求列出方程:(1)x的1.2倍等于36; (2)y的四分之一比y的2倍大24.2.某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨,若去年的产量是950吨,求前年的产量.解:设前年的产量是x吨,根据关系: 去年的产量是前年的2倍还多150吨,得去年的产量为______________,根据去年的产量是950吨列方程:__________________ .解得___________.答_________________________.
