数学试卷（文科）
一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（ ）
A. B.
C. D.
2.直线 的倾斜角的大小是( )
A.30° B. 60° C. 120° D. 150°
3. 设m、n是两条不重合的直线，α、β、 是三个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n//α，则m⊥n ②若α//β，β// ，m⊥α，则m⊥
③若m//α，n//α，则m//n ④若α⊥ ， ，则α//β
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
4．已知等差数列 满足 ，则有（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 ( )
（A） （B）
（C） （D）
6. 经过圆 的圆心 ，且与直线 平行的直线方程是( )
A． B. C. D.
7.在 中, ,则角的余弦值是 ( )
A、 B、 C、 D、
8．两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切，则r=( )
A． B． C． D．5
9. 直线 垂直，则a的值是（ ）
A. －1或 B. 1或 C. D.
10.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是 ( )
A． B.
C. D.
11．侧棱长为 的正三棱锥 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12. 直线 与圆 交于Ｅ、F两点，
则 EOF（O为原点）的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本小题共4小题每小题5分，满分20分）
13．一几何体的三视图,如右图，它的体积为 ．
14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与B1C所成的角为_____
15．某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，
一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，
则x为 吨。
16．函数 的部分图象如图所示，
则 = ．
三、解答题：（本大题共6小题， 共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17. （本小题满分10分）已知两条直线 与 的交点 ，
分别求满足下列条件的直线方程
（1）过点 且过原点的直线方程；
（2）过点 且垂直于直线 的直线 的方程。
18. (本小题满分12分) 已知函数 .
（1）求 的值域和最小正周期；
（2）设 ，且 ，求 的值。
19.（12分）如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，
AD= ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，
试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
20. 已知点 在圆 上运动.
（1）求 的值与最小值；
（2）求 的值与最小值.
21. (本题满分12分)
已知数列 是等差数列， ；数列 的前n项和是 ，且 ．
(Ⅰ) 求数列 的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列 是等比数列；
22.（本小题满分12分）
已知圆C: 问是否存在斜率为1的直线 ,使得 被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线 的方程;若不存在,说明理由. (若存在写出直线的一般式)
高一数学文科期末考试参考答案：
选择题A卷答案: ADAC DABC DA D D
B卷 选择题答案: ADAC DABC DA D D
13． 14. 15. 20 16.
17. 解：（1）由题意直线 与直线 交点 。。。。。。2分
所以，过点 与原点的直线方程为 ………………….6分
（2）直线 的斜率为
过点 且垂直于直线 的直线 的斜率为-2………….8分
所以，由点斜式所求直线的方程
即所求直线的方程 …………………………….10分
18. （1）解：
-------------------2分
， -----------------4分
因为 ，所以 ，
即函数 的值域为 . -------------------6分
函数 的最小正周期为 . --------------8分
（2）解：由（Ⅰ）得 ，
所以 ， ----------9分
因为 ，所以 ，----------------------10分
所以 ，所以 -------12分
19.(1２分) 解: （Ⅰ）三棱锥 的体积
. ---------4分
（Ⅱ）当点 为 的中点时， 与平面 平行.
∵在 中， 、 分别为 、 的中点，
∴ ∥ ， 又 平面 ，而 平面 ，
∴ ∥平面 . …………8分
（Ⅲ）证明: ,
，又
,又 ，∴ .
又 ,点 是 的中点,
, .
. ----------12分
20. 解:（1）令 整理得：
由 解得：
所以 的值为 ；最小值为—
…………………………………………6分
（2）令b=2x+y 整理得 2x+y-b=0
由 解得：
所以 2x+y 的值为 ；最小值为
…………………………………………12分
21.解：(Ⅰ)设 的公差为 ，则： ， ，
∵ ， ，∴ ，∴ ． ………………………2分
∴ ． …………………………………………4分
（Ⅱ）当 时， ，由 ，得 ． …………………6分
当 时， ， ，
∴ ，即 ． …………………………8分
∴ ． ……………………………………………………………12分
22. 解：假设存在直线l，设其方程为：
由
得： ①……………………2分
设A（ ），B（ ）
则： ……………………4分
∴
…………………………………………6分
又∵OA⊥OB
∴ …………………………………………8分
∴
解得b=1或 …………………………………………10分
把b=1和 分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或
∴存在满足条件的直线方程是：
…………………………12分
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