1.走进美妙的数学世界 答案
1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3. =36% 4.133,23 2000=24?×53 ?
5.?2520,?a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C
11.6个,95 这个两位数一定是2003-8=1995的约数,而1995=3×5×7×19
12. 13.
14.观察图形数据,归纳其中规律得:n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n?条棱.? ?
15.D 16.A 17.C S不会随t的增大则减小,修车所耽误的几分钟内,路程不变,?修完车后继续匀速行进,路程应增加.
18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略
20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% ?
(3)?1995?年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%,
同样的方法可得其他年度的增长率,增长率的是1995年～1996年度.
21.(1)乙商场的促销办法列表如下:
购买台数 111～8台 9～16台 17～24台 24台以上
每台价格 720元 680元 640元 600元
(2)比较两商场的促销办法,可知:
购买台数 1～5台 6～8台 9～10台 11～15台
选择商场 乙 甲、乙 乙 甲、乙
购买台数 16台 17～19台 20～24台 24台以上
选择商场 甲 甲、乙 甲 甲、乙
因为到甲商场买21台VCD时共需600×21=12600元,而到乙商场买20?台VCD?共需640×20=12800元,12800>12600,
所以购买20台VCD时应去甲商场购买.
所以A单位应到乙商场购买,B单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买.
22.(1)根据条件，把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有
1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.
若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有
1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②)
2.从算术到代数 答案
1.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150分钟 5.C 6.D 7.B 8.B
9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=15
10.(1)a得 = .
11.S=4n-4 12. b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+2
15.A 设自然数从a+1开始,这100个连续自然数的和为
(a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.
16.C 第一列数可表示为2m+1,第二列数可表示为5n+1,
由2m+1=5n+1,得n= m,m=0,5,10?1000
18.D 提示:每一名同学每小时所搬砖头为 块,c名同学按此速度每小时搬砖头 块.
19.提示:a1=1,a2= ,a3= ??,an= ,原式= .
20.设每台计算器x元,每本《数学竞赛讲座》书y元,则100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可购买计算器 =160(台),书 =800(本).
(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,?但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6?张满足条件的纸片是不可能的.
3.创造的基石──观察、归纳与猜想 答案
1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.?C
5.B 提示:同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数,共有334个.
6.C
7.提示:观察已经写出的数,发现每三个连续数中恰有一个偶数,在前100项中,?第100项是奇数,前99项中有 =33个偶数.
8.提示:经观察可得这个自然数表的排列特点:
①第一列的每一个数都是完全平方数,并且恰好等于它所在行数的平方,即第n行的第1个数为n2;
②第一行第n?个数是(n-1)2+1;
③第n行中从第一个数至第n个数依次递减1;
④第n列中从第一个数至第n个数依次递增1.
这样可求:(1)上起第10行,左起第13列的数应是第13列的第10个数,即
[(13-1)2+1]+9=154.
(2)数127满足关系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6?行的位置.
9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
(2) ,- 各行数的个数分别为1,2,3,? ,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少个问题就容易解决.
10.7n+6,285 11.林 12.S=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.B 14.C
15.(1)提示:是,原式= × 5;
(2)原式= 结果中的奇数数字有n-1个.
16.(1)略;(2)顶点数+面数-棱数=2;(3)按要求画图,验证(2)的结论.
17.(1)一般地,我们有(a+1)+( )= = =(a+1)?
(2)类似的问题如:
①怎样的两个数,它们的差等于它们的商? ②怎样的三个数,它们的和等于它们的积?
4.相反数与绝对值 答案
1.(1)A;(2)C;(3)D 2.(1)0;(2)144;(3)3或-9.
3.a=0，b= .原式=- 4.0，±1，±2，?，±1003.其和为0.
5.a=1，b=2.原式= .
6.a-c 7.m= -x3，n= +x.
∵m=( +x)( +x2-1)=n[( +x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.
8.p=3，q=-1.原式=669×3-(-1)2=2006.
5.物以类聚──话说同类项 答案
1.1 2.(1)-3,1 (2)8. 3.4000000 4.-4 5.C 6.C 7.A 8.A
9.D=?3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y2
10.12 提示:由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).
11.对 12.- 13.22
14.3775 提示:不妨设a>b,原式=a,?
由此知每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数中较大的一个,
从整体考虑,只要将51,52,53,?,100这50?个数依次代入每一组中,便可得50个值的和的值.
15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+?+9+10=54,而8+9+10=27.
