一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．﹣6的相反数是（ ）
A． ﹣6 B． 6 C． ﹣ D．
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的概念解答即可．
解答： 解：﹣6的相反数是6，
故选：B．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．下列计算正确的是（ ）
A． 3a+2b=5ab B． a3+a3=2a3
C． 4m3﹣m3=3 D． 4x2y﹣ 2xy2=2xy
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
解答： 解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B正确；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：B．
点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
3．若x= 1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣8 D． 8
考点： 一元一次方程的解．
分析： 根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
解答： 解：根据题意，得
2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，
解得m=4．
故选B．
点评： 本 题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4．据统计，2012年12月全国约有1650000人参加研究生考试，把1650000用科学记数法表示为（ ）
A． 165×104 B． 16.5×105 C． 0.165×107 D． 1.65×106
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：1650 000=1.65×106，
故选：D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2014秋•清河区校级 期末）下列结论中，不正确的是（ ）
A． 两点确定一条直线
B． 等角的余角相等
C． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D． 两点之间的所有连线中，线段最短
考点： 平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．
分析： 分别利用直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质分析求出即可．
解答： 解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；
B、等角的余角相等，正确，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，符合题意；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不合题意；
故选：C．
点评： 此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
6．已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
解答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得： ，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选：D
点 评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（ ）
A． ﹣2a B． 2b C． 2a D． ﹣2b
考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
分析： 根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负 ，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
则原式=b﹣a+a+b=2b．
故选B
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 展开图折叠成几何体．
分析： 根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
解答： 解：A、可以折叠成一个正方体，故选项正确；
B、有“凹”字格，不是正方体的表面展开图，故选项错误；
C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故选项错误；
D、有“田”字格，不是正方体的表面展开图，故选项错误．
故选：A．
点评： 本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
9．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中的一个数是（ ）
A． 8 B． 14 C． 15 D． 16
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为48列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答： 解：设 的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，
根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x=48，
解得：x=16，
则的一个数为16．
故选D．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字的规律是解本题的关键．
10．一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2014个单项式应是（ ）
A． 4029x2 B． 4029x C． 4027x D． 4027x2
考点： 单项式．
专题： 规律型．
分析： 根据单项式的规律，n项的系数是（2n﹣1），次数的规律是每三个是一组，分别是1次，2次2次，可得答案．
解答： 解：2014÷3=671…1
∴第2014个单项式应是（2×2014﹣1）x，
故选：C．
点评： 本题考查了单项式，观察式子，发现规律是解题关键．
二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11．2015年元旦这一天淮安的气温是﹣3℃～5℃，则该日的温差是 8 ℃．
考点： 有理数的减法．
分析： 用温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解答： 解：5﹣（﹣3）
=5+3
=8℃．
故答案为：8．
点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．一个数的绝对值是3，则这个数是 ±3 ．
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的性质得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得绝对值等于3的数．
解答： 解：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以绝对值是3的数是±3．
点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
13．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于 2.5 ．
考点： 两点间的距离．
分析： 先根据线段AB=8，C是AB的中点得出BC的长，再由点D在CB上，DB=1.5即可得出CD的长．
解答： 解：∵线段AB=8，C是AB的中点，
∴CB= AB=8．
∵点D在CB上，DB=1.5，
∴CD=CB﹣DB=4﹣1.5=2.5．
故答案为：2.5．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为 62° ．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．
解答： 解：∵∠DOF=90°，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=62°．
故答案为：62°
点评： 此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．
15．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 60°或100° ．
考点： 角的计算．
专题： 分类讨论．
分析： 根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．
解答： 解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：
当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°；
当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°．
故答案是：60°或100°．
点评： 本题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．
16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 20 元．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 经济问题．
分析： 等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
解答： 解：设原价为x元，
由题意得：0.9x﹣0.8x=2
解得x=20．
故答案为：20．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
17．一种新运算，规定有以下两种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．
按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于 （﹣5，﹣6） ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）．
故答案为：（﹣5，﹣6）．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 4+n（n+1） 个小圆•（用含n的代数式表示）
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
解答： 解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n（n+1）．
故答案为：4+n（n+1），
点评： 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
三、细心算一算（本题共10小题，共96分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明.）
19．计算
（1）﹣2+6÷（﹣2）×
（2）（﹣2）3﹣（1﹣ ）×|3﹣（﹣3）2|
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣2﹣6× × =﹣2﹣ =﹣3 ；
（2）原式=﹣8﹣ ×6=﹣8﹣4=﹣12．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程：
（1）2y+1=5y+7
（2）
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；
（2）去分母，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：（1）2y+1=5y+7
2y﹣5y=7﹣1
﹣3y=6
y=﹣2；
（2）方程去分母得4﹣6x=3x+3﹣6
﹣6x﹣3x=3﹣6﹣4
﹣9x=﹣7
x= ．
点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
21．解方程组 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组中两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
解答： 解： ，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入①得：2+y=1，
解得：y=﹣1，
则原方程组的解为 ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．
22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．
考点： 整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．
专题： 计算题．
分析： 根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．
解答： 解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6 x﹣2xy2﹣2y
=6x﹣2y，
当x=﹣1，y=2时，
原式=6×（﹣1）﹣2×2
=﹣10．
点评： 本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．
23．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块．
考点： 作图-三视图．
分析： （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
解答： 解：（1）
（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
点评： 用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
24．（1）如图1，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求BD的长；
（2）如图2，OC是∠AOB内任一条射线，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，请求出∠MON的大小．
考点： 两点间的距离；角平分线的定义．
分析： （1）由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD= AC，故BD=BC﹣DC可求．
（2）根据角平分线的性质，可得∠MOC与∠NOC的关系，∠AOM与∠COM的关系，根据角的和差，可得答案．
解答： 解：（1）∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18，
∵D是AC的中点，
∴AD= AC=9，
∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．
（2）OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC，∠COM= ∠AOC，
∵∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，
∴∠MON= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB=50°．
点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，角平分线的性质，角的和差．
25．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
﹣5 +3 +8 a +14
（1）上期三借出图书多少册？
（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；
（3）上星期平均每天借出图书多少册？
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据超过标准记为正，星期三+8，可得答案；
（2）根据有理数的减法，星期五+14，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得借书总数，根据借书总数除以时间，可得答案．
解答： 解：（1）+8+50=58（册），
答：上期三借出图书58册；
（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，得
14﹣a=24，
a=﹣10．
（3）（﹣5+3+8﹣10+14）÷5+50=52（册），
答：上星期平均每天借出图书52册．
点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．
26．我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请回答下列问题：
（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是 π﹣3 ；
（2）若数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，试求有理数x值．
考点： 数轴．
分析： 根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
解答： 解：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是 π﹣3，
故答案为：π﹣3；
（2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，
|x+4|=3，
x+4=3或x+4=﹣3，
解得x=﹣1或x=﹣7．
点评： 本题考查数轴，利用了数轴上两点间的距离公式．
27．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．
价格\类型 A型 B型
进价（元/只） 30 70
标价（元/只） 50 100
（1）这两种计算器各购进多少只？
（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台，根据总进价为6800元，列方程求解；
（2）用总售价﹣总进价即可求出获利．
解答： 解：（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台，
由题意得：30x+70（120﹣x）=6800，
解得：x=40，
则120﹣x=80，
答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；
（2）总获利为：（50×90%）×40+（100×80%）×80﹣6800=1400，
答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
28．已知：线段AB=40cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？
（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
考点： 一元一次方程的应用．
专 题： 几何动点问题．
分析： （1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
解答： 解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有3t+5t=40，
解得t=5．
答：经过5秒钟后P、Q相遇；
（2）设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得
3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，
解得：x=3或x=7．
答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；
（3）点 P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20=2s或（40+80）÷20=11s．
设点Q的速度为ycm/s，则有2y=40﹣16，解得y=12或11y=40，解得y= ．
答：点Q运动的速度为12cm/s或 cm/s．
点评： 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
