18.（本题8分） 如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP;
（2）若 ，试求出AD的长.
19．(本题8分) 如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC
交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．
20.（本题12分）网格中每个小正方形的边长都是1.
（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为 ∶1.
（4）图②与图③中的△DEF与△PQR的相似比为
21、（8分）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我市某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，甬台温高速公路温州—瑞安路段的限速是：每小时80千米（即时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在离公路L的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由温州向瑞安匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°．试计算AB的长度并判断此车是否超速？
22、 （本题10分）如图，坐标系上有A（2，0）、B（4，0）两点.
二次函数 的图象经过这两点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为P，抛物线向上或向下平移
多少个单位，则△ABP是正三角形。
23．(本题12分)宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，
直接写出A型号商品有 件；B两种型号商品有 件。
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？
24.(本题 14分)如图，已知直线 与 轴， 轴分别相交于点 ．点 从点 出发沿射线 以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点 从点 出发沿 以每秒1个单位长的速度向点 匀速运动．当点 到达点 时停止运动，点 也随之停止.连结 ， 交 轴于点 .记 的中点 关于 轴的对称点为 .设点 运动的时间是秒（ ）．
（1）当 时，则 ＝ ，点 的坐标为 ；
（2）当 时，若记四边形BDCO的面积为S，则求S关于的函数解析式
（3）当直线EF与△ABO的一边垂直时，求的值；
（4）当 为等腰直角三角形时，请直接写出的值
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．抛物线 的顶点坐标是（ C ）
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（1，2）
2．在4ⅹ4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为（ D ）
A． B． C． D．
3．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为（ A ）
A. 15лcm2 B. 24лcm2 C. 30лcm2 D. 39лcm2
4．已知点P（-1,4）在反比例函数 的图像上，则k的值是（ D ）
A、 B、 C、4 D、-4
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。如果∠A=35°，那么∠C等于( A )
A、20° B、30° C、35° D、55°
6．如图，⊙O的半径AO为5，弦心距MO为3，则弦AB的长是（ C ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2． 在平面直角坐标系中，P（0，2），Q（0， ），若⊙P与⊙Q的半径
分别是3和2，则⊙P与⊙Q的位置关系是（ B ）
A．内含 B．外离 C．外切 D．相交
8．将抛物线 向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（ A ）
A． B． C． D．
9.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值是（ B ）
A． B． C． D．
10、一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB
边的距离为25cm。现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮
（如图所示），若截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（B）
A．第七块 B．第六块 C.第五块 D．第四块
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、若双曲线 在每个象限中 都随着 增大而减小，则 的值可以是 。（仅写一个）
12．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
13、如图，在□BAEO中，AB=2BO，AB=6，以点O为圆心，OB为半径画⊙O分别交AB、OE于点D、C，且点D恰好是AB的中点，则劣弧 ⌒BC的长是 。
14. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 . 3秒或4.8秒
15．已知双曲线 ， 的部分图象如图所示， 是 轴正半轴上一点，过点 作 ∥ 轴，分别交两个图象于点 ．若 ，则 -4 ．
16、三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线 经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6，该抛物线解析式为________________
三． 解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题6分）（1）计算：
（1）解：原式＝
＝4
18.（本题8分） 如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP;
∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE +∠EPB
而∠A=∠DPE，∴∠EPB=∠ADP
又∠A=∠B，∴△APD∽△BEP
（2）若 ，试求出AD的长.
∵△APD∽△BEP，∴ ，即
∴
19．(本题8分) 如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC
交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
略
(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．
解：cosE＝
20.（本题12分）网格中每个小正方形的边长都是1.
（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为 ∶1.
（4）图②与图③中的△DEF与△PQR的相似比为
21、（8分）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我市某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，甬台温高速公路温州—瑞安路段的限速是：每小时80千米（即时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在离公路L的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由温州向瑞安匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°．试计算AB的长度并判断此车是否超速？
解：在RT△APO中，tan∠APO=
∴AO=PO×tan∠APO=0.1×tan60°= 千米 2分
在RT△BPO中，tan∠BPO=
∴BO=PO×tan∠BPO=0.1×tan45°= 千米 4分
∴AB=AO-BO=（ - ）千米 6分
3秒= 小时，（ - ）÷ =120（ -1）≈87.8千米/小时<100千米/小时
∴此车没超速…………… 8分
22、 （本题10分）如图，坐标系上有A（2，0）、B（4，0）两点.
二次函数 的图象经过这两点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为P，抛物线向上或向下平移多少个单位，
则△ABP是正三角形。
解：（1）把坐标(2，0)，(4，0)代入，
得
解得
∴所求二次函数的关系式为
（2）顶点坐标P（3，0.5）………（1分）
AB=2, 要使等边三角形则，AB边上的高为
所以抛物线向上平移 个单位；或下移
23．(本题12分)宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，
直接写出A型号商品有 5 件；B两种型号商品有 8 件。
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？
解：（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），
但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车
4×600=2400.
② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）
③ 先用3辆车运送18m3，付费3×600＝1800(元)
剩余 ＝1.05吨，付费200×1.05＝210(元)
共需付1800＋210＝2010（元）
答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1.05吨，运费最少为2010元.
24.(本题 14分)如图，已知直线 与 轴， 轴分别相交于点 ．点 从点 出发沿射线 以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点 从点 出发沿 以每秒1个单位长的速度向点 匀速运动．当点 到达点 时停止运动，点 也随之停止.连结 ， 交 轴于点 .记 的中点 关于 轴的对称点为 .设点 运动的时间是秒（ ）．
（1）当 时，则 ＝ ，点 的坐标为 ；
（2）当 时，若记四边形BDCO的面积为S，则求S关于的函数解析式
（3）当直线EF与△ABO的一边垂直时，求的值；
（4）当 为等腰直角三角形时，请直接写出的值
24．（本题14分）
解：（1） ………（1分）， ………（2分）；
（2） ……… (3分)
（3）①t=0; ……… (1分) ② ………（2分） ③t=3………(1分)
(4)① ； ………(2分) ② . ………(2分)
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