第19章 全等三角形
§19.1命题与定理(一)
一、选择题. 1.C 2.A
二、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有一个交点 ，真 3. 如：平行四边形的对边相等
三、解答题. 1.(1)如果两条直线平行，那么内错角相等 (2)如果一条中线是直角三角形斜边上的中线，那么它等于斜边的一半; 2.(1)真命题;(2)假命题，如： ，但 ; 3.正确，已知： ，求证：b∥c ，证明(略)
§19.2三角形全等的判定(一)
一、选择题. 1. A 2.A
二、填空题. 1.(1)AB和DE;AC和DC;BC和EC (2)∠A和∠D;∠B和∠E;∠ACB和∠DCE; 2.2 3. 三、解答题. 1. (1)△ABP≌△ACQ, AP和AQ, AB和AC, BP和QC，∠ABP和∠ACQ, ∠BAP和∠CAQ,∠APB和∠AQC, (2)90°
§19.2三角形全等的判定(二)
一、选择题. 1.D 2.B
二、填空题. 1. △ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE 或△BDE≌△CDE 2. ABD, CDB, S.A.S
3. ACB ECF
三、解答题.1.证明：∵AB∥ED ∴∠B=∠E 又∵AB=CE，BC=ED ∴△ABC≌△CED
∴AC=CD
2.证明：(1)∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ，∠B=60° 又∵DC绕C点顺时针旋转60°到CE位置 ∴EC=DC ，∠DCE=60° ∴∠BCA=∠DCE ∴∠DCE–∠DCA=∠ACB–∠DCA, 即∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD
(2)∵△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=60° ∴∠EAC=∠BCA ∴AE∥BC
§19.2三角形全等的判定(三)
一、选择题. 1.D 2.C
二、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD=EF (答案不)
三、解答题. 1.证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF 又∵AC∥DF ∴∠F=∠ACB
∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴AB=DE
2.证明：在 ABCD中，AD=BC ，AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA 又∵BE∥DF
∴∠AFD=∠BEC ∵BC=AD ∴△BCE≌△DAF ∴AF=CE
§19.2三角形全等的判定(四)
一、选择题. 1.B 2.D
二、填空题. 1. ACD，直角 2. AE=AC (答案不) 3. 3; △ABC≌△ABD ，
△ACE≌△ADE， △BCE≌△BDE
三、解答题. 1.证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 又∵AB=D E，AC=DF
∴△ABC≌△DEF ∴∠B=∠DEF ∴AB∥DE
2.证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBC=∠ACB
∴BM=CM ∴AC–MC=BD–MB ∴AM=DM
§19.2三角形全等的判定(五)
一、选择题. 1.D 2.B
二、填空题. 1.3 ; △ABC≌△ADC，△ABE≌△ADE，△BCE≌△DCE 2. AC=BD (答案不)
三、解答题. 1.证明：∵BF=CD ∴BF+CF=CD+CF 即BC=DF 又∵∠B=∠D=90°，AC=EF ∴△ABC≌△EDF ∴AB=DE
2.证明：∵CD⊥BD ∴∠B+∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE=∠B 又∵FE⊥AC ，
∴∠FEC=∠ACB=90° ∵CE=BC ∴△FEC≌△ACB ∴AB=FC
§19.3尺规作图(一)
一、选择题. 1.C 2.A
二、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第一步：画射线AB;第二步：以A为圆心，MN长为半径作弧，交AB于点C
三、解答题. 1.(略) 2.(略) 3.提示：先画 ,再以B′为圆心，AB长为半径作弧，再以C′为圆心，AC长为半径作弧,两弧交于点A′,则△A′B′C′为所求作的三角形.
§19.3尺规作图(二)
一、选择题. 1. D
二、解答题. 1.(略) 2(略)
§19.3尺规作图(三)
一、填空题. 1. C △CED 等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线
二、解答题. 1.(略) 2.方法不，如可以作点C关于线段BD的对称点C′.
§19.3尺规作图(四)
一、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
二、解答题. 1.(略) 2.(略) 3. 提示：作线段AB的垂直平分线与直线 相交于点P,则P就是车站的位置.
§19.4逆命题与逆定理(一)
一、选择题. 1. C 2. D
二、填空题.1.已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等;若两个角相等，则这两个角的补角也相等.;2. 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
3. 如果∠1和∠2是互为邻补角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命题
三、解答题. 1.(1)如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题;(2)如果 ，是真命题; (3)平行四边形的对角线互相平分，是真命题. 2. 假命题，添加条件(答案不)如：AC=DF 证明(略)
§19.4逆命题与逆定理(二)
一、选择题. 1. C 2. D
二、填空题. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不，如△BMD
三、解答题. 1. OE垂直平分AB 证明：∵AC=BD，∠BAC=∠ABD ，BA=BA
∴△ABC≌△BAD ∴∠OAB=∠OBA ∴△AOB是等腰三角形 又∵E是AB的中点
∴OE垂直平分AB 2. 已知：①③(或①④，或②③，或②④) 证明(略)
§19.4逆命题与逆定理(三)
一、选择题. 1. C 2.D
二、填空题. 1.15 2.50
三、解答题1. 证明：如图，连结AP，∵PE⊥AB ，PF⊥AC ，
∴∠AEP=∠AFP= 又∵AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上
2.提示：作EF⊥CD ，垂足为F，∵DE平分∠ADC ，∠A= ，EF⊥CD ∴AE=FE
∵AE=BE ∴BE=FE 又∵∠B= ，EF⊥CD ∴点E在∠DCB的平分线上
∴CE平分∠DCB
§19.4逆命题与逆定理(四)
一、选择题. 1.C 2. B
二、填空题. 1.60° 2.11 3.20°或70°
三、解答题. 1.提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点P为所求作.
第20章 平行四边形的判定
§20.1平行四边形的判定(一)
一、选择题. 1.D 2.D
二、填空题. 1. AD=BC (答案不) 2. AF=EC (答案不) 3. 3
三、解答题. 1.证明：∵DE∥BC, EF∥AB ∴四边形DEFB是平行四边形 ∴DE=BF
又 ∵F是BC的中点 ∴BF=CF. ∴DE=CF
2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AB∥CDCD ∥∥CDCD ∴∠ABD=∠BDC
又 ∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴⊿ABE≌⊿CDF.
(2) ∵⊿ABE≌⊿CDF. ∴AE=CF 又 ∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴四边形AECF是平行四边形
§20.1平行四边形的判定(二)
一、选择题. 1.C 2.C
二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE=CF (答案不) 3. AE=CF (答案不)
三、解答题. 1.证明：∵∠BCA=180°-∠B-∠BAC ∠DAC=180°-∠D-∠DCA
且∠B=∠D ∠BAC=∠ACD ∴∠BCA=∠DAC ∴∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD是平行四边形
2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO 又 ∵E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO的中点 ∴OE=OG，OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形
