23．（8分）已知一次函数 ，完成下列问题：
（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图像；观察图像，当 时，x的取值范围是 ；
（3）平移一次函数 的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．
24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h时距离乙地y km，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）B点的坐标为（ ， ）；
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是 ．
25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：CE平分∠ACD．
26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．
27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（-6，0），B（0，4），直线l为函数 的图像．
（1）点C的坐标为 ；
（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；
小明的思考过程如下：
第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；
第二步：证明△MPA≌△NBP；
第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．
请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；
（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B A A D C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
14．70 15．12 16． 17． 18．④
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（4分）
解：原式 ．（4分）
20．（8分）
（1）解： 或 ；（4分）
（2）解： ，∴ ．（8分）
21．（7分）
证：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，（2分）
∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，（4分）
在△ABC和△FDE中∠C=∠E∠A=∠F AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（AAS）． （7分）
22．（8分）
（1）解：点B的坐标为（0，0）；（2分）
（2）解：图中格点△ABC的面积为5；（4分）
（3）解：格点△ABC是直角三角形．
证明：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，
∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．（8分）
23．（8分）
（1）解：当 时 ，
∴函数 的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；（2分）
当 时， ，解得： ，
∴函数 的图像与x轴的交点坐标（2，0）．（4分）
（2）解：图像略；（6分）
观察图像，当 时，x的取值范围是 ．（7分）
（3）解：设平移后的函数表达式为 ，将（-3，1）代入得： ，
∴ ，∴ ．
答：平移后的直线函数表达式为： ．（8分）
24．（7分）
（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）
（2）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．
根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．
∴420=0k+b，120=3k+b．解得k 100，b 420．
∴y与x之间的函数表达式为 ．（6分）
（3）解：小红出发第6 h时距离乙地0 km，即小红到达乙地．（7分）
25．（7分）
（1）证：∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAE AD =AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；（4分）
（2）证：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
∵∠ACB=∠ACE=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACE-∠ACB =180°-60°-60°=60°，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴CE平分∠ACD．（7分）
26．（7分）
解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．
根据题意得： （4分）
∵ ，∴ 且为整数，
在一次函数 中，∵ ，∴w随x的增大而增大，
∴当 时w有最小值，最小值为738，
此时 ．
答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）
27．（8分）
（1）解：点C的坐标为（-6，4）；（2分）
（2）解：根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，
∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，
∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，
∴∠NPB=∠MPA，
在△MPA和△NBP中∠MAP=∠NPB∠AMP=∠PNB PA=BP，
∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，
设NB ，则MP ，PN MN MP ，AM ，
∵AM=PN，∴ ，（4分）
解得： ，
∴点P的坐标为（-5，5）；（6分）
（3）解：设点Q的坐标为（-6，q）， ，分3种情况讨论：
①当∠PBQ=90°时，如图1，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，
易证△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN= ，∴P（ ，10），
若点P在y轴右边，则其坐标为（ ， ），分别将这两个点代入 ，
解得 和 ，因为 ，所以这两个点不合题意，舍去；
②当∠BPQ=90°时，
若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；
若点P在BQ下方，如图2，过点P作PM⊥AC于点M，作PN⊥y轴于点N，
设BN ，易证△PMQ≌△BNP，∴PM BN ，∴PN ，
∴P（ ， ），代入 ，解得 ，符合题意，
此时点P的坐标为（-3，1）；
③当∠PQB=90°时，如图3，过点Q作QN⊥y轴于点N，过点P 作PM∥y轴，过点Q作QM∥x轴，PM、QM相交于点M，设BN ，易证△PMQ≌△QNB，
∴PM QN ，MQ NB ，∴P（ ， ），代入 ，
解得： ，符合题意，此时点P的坐标为（-7，9）；
若点P在BQ下方，则其坐标为（ ， ），代入 ，
解得： ，不合题意，舍去．
综上所述，点P的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）
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