一、选择题(每题3分，共24分)
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高
2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积 是( )
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是( )
A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝
4. 面积相等的两个三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对
5.一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则∠A的度数为( )
A.30° B.36° C.45° D.70°
8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论X k B 1 . c o m
①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分，共24分)
9.“等边对等角”的逆命题是______________________________.
10.已知⊿ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = .
11.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。
13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC= .
14.Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是 ，
15.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .
16.在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 .
三.基础题(每题6分，共36分)
17.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线.
18.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC;
19.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
20.如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB.
21.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.
22.如图，中，是腰的垂直平分线，求的度数。
四、提高题(每题8分，共16分)
23.作图题：在下图△ABC所在平面中，
(1)作距△ABC三边距离相等的点P; (2)作距△ABC三个顶点距离相等的点Q.
24. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长.
五.综合题(每题10分，共20分)
25.如图，已知： D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;
26.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.
以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知： .
求证： .
证明：
