新祥旭微观经济学部分
专题一，数学基础........................................................................................................ 5
一，包络定理......................................................................................................... 5
1，定义： ....................................................................................................... 5 2，举例： ....................................................................................................... 5 3，包络捷径 ................................................................................................... 5 二，凹函数和拟凹函数......................................................................................... 6
1，凹函数 ....................................................................................................... 6 2，拟凹函数 ................................................................................................... 6 三，齐次函数和位似函数..................................................................................... 7
1，齐次函数 ................................................................................................... 7 2，欧拉定理 ................................................................................................... 7 3，位似函数 ................................................................................................... 7
专题二，消费者这理论................................................................................................ 8
一，偏好和效用..................................................................................................... 8
1，消费者偏好公理 ....................................................................................... 8 2，消费者偏好的推论.................................................................................... 8 3，消费者偏好的其他定理 ........................................................................... 8 4，无差异曲线................................................................................................ 8 5，效用函数.................................................................................................... 9 6，边际替代率 ............................................................................................... 9 二，需求和选择................................................................................................... 10
1，预算约束 ................................................................................................. 10 2，图表 ......................................................................................................... 10 3，一次性总付原则 ..................................................................................... 10 4，间接效用函数和支出函数的性质 ......................................................... 11 5，角解（库恩-塔克条件） ........................................................................ 12 三，收入效应和替代效应................................................................................... 12
1，正常品和劣等品，必需品和奢侈品 ..................................................... 12 2，两种替代效应 ......................................................................................... 12 3，斯拉茨基方程 ......................................................................................... 12 4，弹性 ......................................................................................................... 13 5，消费者剩余 ............................................................................................. 14 四，显示偏好....................................................................................................... 15
1，显示偏好原理 ......................................................................................... 15 2，显示偏好弱定理 ..................................................................................... 16 3，显示偏好强定理 ..................................................................................... 16 4，证明斯拉茨基替代和希克斯替代均为负 ............................................. 16
5，指数 ......................................................................................................... 17 五，商品间的需求关系....................................................................................... 17
1，总替代和总互补 ..................................................................................... 17 2，净替代和净互补 ..................................................................................... 17 3，组合商品定理 ......................................................................................... 17
专题三，生产者理论.................................................................................................. 20
一，生产函数....................................................................................................... 20
1，边际产品 ................................................................................................. 20 2，边际产品递减 ......................................................................................... 20 3，边际量与平均量的关系 ......................................................................... 20 4，边际技术替代率， ................................................................................. 20 5，规模报酬 ................................................................................................. 20 6，产出弹性、生产力弹性和替代弹性 ..................................................... 20 7，四种简单的生产函数 ............................................................................. 21 二，成本函数....................................................................................................... 21
1，会计成本和经济成本 ............................................................................. 21 2，成本最小化 ............................................................................................. 21 3，成本函数 ................................................................................................. 21 4，成本曲线 ................................................................................................. 22 三，利润函数和供给函数................................................................................... 23
1，产量最大化 ............................................................................................. 23 2，利润最大化 ............................................................................................. 24 3，成本最小化 ............................................................................................. 25 4，图 ............................................................................................................. 26 5，成本函数与利润函数的性质 ................................................................. 26 6，WAPM和WACM ..................................................................................... 26 7，生产中的替代效应和产出效应 ............................................................. 28
专题四，局部均衡...................................................................................................... 29
一，完全竞争产品市场....................................................................................... 29
1，市场结构的影响因素： ......................................................................... 29 2，完全竞争的特点 ..................................................................................... 29 3，收益曲线和市场需求 ............................................................................. 29 4，弹性 ......................................................................................................... 30 5，均衡分析 ................................................................................................. 31 7，价格控制和短缺...................................................................................... 34 8，税收负担分析.......................................................................................... 35 9，补贴.......................................................................................................... 35 二，垄断............................................................................................................... 35
1，完全垄断的特征 ..................................................................................... 35 2，需求曲线和收益曲线.............................................................................. 35 3，均衡分析.................................................................................................. 36 4，垄断中引入质量 ..................................................................................... 36 5，价格歧视 ................................................................................................. 37
6，二部定价法.............................................................................................. 38 7，勒那指数.................................................................................................. 39 三，寡头垄断....................................................................................................... 39
1，古诺模型 ................................................................................................. 39 2,斯塔克博格模型........................................................................................ 40 3,卡特尔模型................................................................................................ 41 4，伯川德模型.............................................................................................. 42 5，价格领导模型.......................................................................................... 42 6，霍太林模型.............................................................................................. 42 四，博弈论........................................................................................................... 43
1，如何表示一个博弈 ................................................................................. 43 2，占优策略均衡 ......................................................................................... 43 3，纳什均衡 ................................................................................................. 43 4，混合策略纳什均衡 ................................................................................. 44 5，纳什均衡和拉尔拉斯均衡 ..................................................................... 44 6，零和博弈.................................................................................................. 44 五，要素市场....................................................................................................... 45
1，买方垄断 ................................................................................................. 45 2，上游垄断和下游垄断 ............................................................................. 46
专题五，一般均衡...................................................................................................... 49
一，一般均衡分析............................................................................................... 49
1，定义 ......................................................................................................... 49 2，交换的帕累托有效 ................................................................................. 49 3，交换的帕累托有效的另一种表达方式 ................................................. 50 4，帕累托最优和帕累托改进 ..................................................................... 50 5，生产可能性曲线 ..................................................................................... 51 6，生产的有效率 ......................................................................................... 51 7，混合的生产有效率 ................................................................................. 52 二，福利经济学................................................................................................... 53
1，阿罗不可能定理 ..................................................................................... 53 2，社会福利函数 ......................................................................................... 53 3，福利经济学第一定理 ............................................................................. 53 4，福利经济学第二定理 ............................................................................. 54
专题六，微观经济扩展.............................................................................................. 55
一，不确定性和风险........................................................................................... 55
1，圣 彼得堡悖论 ....................................................................................... 55 2，期望效用函数 ......................................................................................... 56 3，风险规避，风险中立和风险偏好 ......................................................... 56 4，确定性等值、风险贴水 ......................................................................... 56 5，或然商品 ................................................................................................. 57 6，保险市场 ................................................................................................. 58 二，外部性和公共物品....................................................................................... 59
1，外部性 ..................................................................................................... 59
2，科斯定理 ................................................................................................. 60 3，一个典型例子 ......................................................................................... 60 4，公共物品 ................................................................................................. 62 5，公共物品的萨缪尔森规则 ..................................................................... 63 三，信息不完全................................................................................................... 64
1，逆向选择和道德风险 ............................................................................. 64 2，二手市场 ................................................................................................. 64 3，甑别模型 ................................................................................................. 64 4，委托-代理模型 ........................................................................................ 64 四，拍卖............................................................................................................... 66
1，拍卖的种类 ............................................................................................. 66 2，完全信息拍卖 ......................................................................................... 66 3，独立私有价值拍卖 ................................................................................. 66 五，信息技术....................................................................................................... 66
1，互补性问题 ............................................................................................. 66 2，网络外部性问题（2000年5题） ........................................................ 67 3，知识产权共享问题.................................................................................. 68
专题一，数学基础
例题（2010年第三题）
3、如果决策人在面临消费不确定性时，追求事前的期望效用最大化，其初始财富为w，事后效用函数（即“贝努利效用函数”）为u（*），满足u’（*）>0,考虑以下两个“赌” 赌A: 输赢概率均为0.5，赢回报2，输损失1 赌B: 输赢概率均为0.5，赢回报101，输损失2
请证明如果此决策人对任意w?[100，200]均拒绝参与赌A，即对任意w ?[100，200]有 0.5u（w-1）+0.5（w+2）<u(w), 那么当w=101时，他会拒绝参与赌B,即u（*）满足 0.5u（99）+0.5u(202)<u(101)
一，包络定理
1，定义：
包络定理研究的是当函数中某个参数变化时，最优值如何变化。 2，举例：
y x2 ax，一阶条件：
dya
2x a 0 x ，所以，y的最大值取决于a，dx2
a211
即y ，当a 0,x 0,ymax 0;a 1,x ,ymax ;a 2,x 1,ymax 1;
424
39
a 3,x ,ymax ;……
24
3，包络捷径
对于a的很小变化可以在x的最优值点上令x为常数，对目标函数计算
y
得出。即 a
dy y
da a
x x (a)
。
如果y是多元函数，那么包络定理仍然成立，令y f(x1,x2, ,xn,a)，一阶条件：
y
0,(i 1,2, ,n) xi* xi*(a)，得y f(x1(a),x2(a), ,xn(a),a)，对这个式子 xi
dy fdx1 fdx2 fdxn f
关于a求微分得，如果x是他们的最优值，da x1da x2da xnda a
dy f
那么除了最后一项外的其他各项都为0，因此。
da a
二，凹函数和拟凹函数
1，凹函数
考虑两个独立变量的函数y f(x1,x2)，首先全微分得dy f1dx1 f2dx2，dy的微分是dy (f11dx1 f12dx2)dx1 (f21dx1 f22dx2)dx2 f11dx1 2f12dx1dx2 f22dx2<0,如果f11f22 f12 0成立，这这样的函数为凹函数。 2，拟凹函数
考虑两个独立变量的函数y f(x1,x2)在线性约束条件c b1x1 b2x2 0下求y的最大化问题。
写出拉格朗日函数： f(x1,x2) (c b1x1 b2x2) 此时对x1,x2, 求偏导，得
2
222
f1 b1 0
f2 b2 0
c b1x1 b2x2 0
一般来说，这样的方程组总可以解出是f最大化的值来。考虑二阶条件，对dy微分，得
d2y f11dx12 2f12dx1dx2 f22dx22，这里不是x的所有变化都可行的，只有继续满足约
束条件的x1,x2值才是有效的选择。对约束条件计算全微分，得 b1dx1 b2dx2 0
dx2
b1ff
dx1 d2y f11dx12 2f12dx1( 1dx1) f22( 1dx1)2 b2f2f2
2
2
221
dx12
dy (f11f2 2f1f2f12 ff)2<0 f11f22 2f1f2f12 f22f12 0。满足这个不
f2
2
等式的函数成为拟凹函数。
三，齐次函数和位似函数
1，齐次函数
对于一个多元函数y f(x1,x2, ,xn)，如果对于任意的正数t，满足
f(tx1,tx2, ,txn) tkf(x1,x2, ,xn)，则称其为k次齐次函数。
一个k次齐次可微函数的各个偏导数是k-1次齐次的，如对x1求偏导，有
f(tx1,tx2, ,txn) f(x1,x2, ,xn)k 1
，即f1(tx1,tx2, ,txn) tf1(x1,x2, ,xn)。 t tk
x1 x1
2，欧拉定理
如果齐次函数两边对t求导，得
ktk 1f(x1,x2, ,xn) x1f1(tx1,tx2, ,txn) xnfn(tx1,tx2, ,txn)
令t=1，得kf(x1,x2, ,xn) x1f1(x1,x2, ,xn) xnfn(x1,x2, ,xn)。此式即为欧拉定理。 3，位似函数
齐次函数经过任意的单调映射得到的函数叫做位似函数。位似函数的一个性质，即函
数各个自变量之间的替代关系只取决于自变量之间的比例，而不取决于其绝对值。
考虑函数y f(x1,x2)，x1,x2之间的替代关系可以用隐函数导数比值表示：
dx2f
1。如果f是k次齐次函数，则其偏导数是k-1次齐次函数，替代关系为： dx1f2
x1
,1)
dx2tk 1f1(tx1,tx2)f1(tx1,tx2)dx2x21
k 1 ，令t ，则；
dx1tf2(tx1,tx2)f2(tx1,tx2)x2dx1
f2(1,1)x2
f1(
现在令f单调映射变为F F(f(x1,x2))，且F 0，那么对于F，x1,x2的替代关系为：
x1x,1)f1(1,1)
dx2x2x2
xxdx1
F f2(1,1)f2(1,1)
x2x2
F f1(
专题二，消费者理论
一，偏好和效用
1，消费者偏好公理
（1）完备性。对于任意的两个消费束(x1,x2),(y1,y2)，消费者可以按照自身的愿望对它们进行排序，即消费者可以决定其中个消费束至少比另外一个消费束要好，或者两个消费束无差异。用符号表示(x1,x2) (y1,y2)或者(y1,y2) (x1,x2)或者(x1,x2) (y1,y2)。
（2）反身性。假定任何消费束至少与本身是一样好的。即(x1,x2) (x1,x2)。 （3）传递性。假如(x1,x2) (y1,y2)，并且(y1,y2) (z1,z2)，那么我们就可以假定
(x1,x2) (z1,z2)。
2，消费者偏好的推论
（1）如果(x1,x2) (y1,y2)，并且(y1,y2) (x1,x2)，那么我么可以得出结论：
(x1,x2) (y1,y2)
（2）如果(x1,x2) (y1,y2)，并且(y1,y2) (x1,x2)不成立，那么我们可以得出结论：
(x1,x2) (y1,y2)
3，消费者偏好的其他定理
（1）如果个人表示(x1,x2) (y1,y2)，那么在充分接近(x1,x2)的情况和充分接近
(y1,y2)的情况之间，个人必须偏好那个充分接近(x1,x2)的情况。（为了排除某些不连续的
函数）。
（2）凸性。如果(x1,x2) (y1,y2)没那么对于所有的 [0,1]，都有
(x1,x2) (1 )(y1,y2) (x1,x2)
4，无差异曲线
（1）求证：表示不同偏好水平的无差异曲线不可能相交。
证明：如图，我们挑选了上述三个消费束的点，根据各条无差异曲线表示不同的偏好程
度这个假设，那么消费者对其中一个消费束，比方说X，严格地比对另一个消费束Y更为偏好，X Y，我们知道X Z和Y Z，因此，根据传递性假设，可以推出X Y，但是这与X Y的假设相矛盾。
5，效用函数
（1）定义：一个实函数，在下列条件下被称为代表偏好关系的效用函数：对于所有的
(x1,x2),(y1,y2)，U(x1,x2) U(y1,y2)，当且仅当(x1,x2) (y1,y2)。
（2）效用函数的种类
①柯布-道格拉斯：U(x,y) xy, 1， 1
②完全替代：U(x,y) x y， ③完全互补：U(x,y) min( x, y)， 0
④CES：U(x,y)
x
y
, 1,且 0，当 0时，则有U(x,y) lnx lny。
1
1
⑤拟线性：U(x,y) v(x) y 6，边际替代率
定义：无差异曲线上某一点的斜率的负值，被称作这一点的边际替代率。
MRS
dydx
U U1
二，需求和选择
1，预算约束
pxx pyy I pxx y I （1）税收、补贴和配给
①从量税： (px t)x pyy I，从价税：(1 )pxx pyy I 从量补贴：(px s)x pyy I，从价补贴：(1 )pxx pyy I 总额税和总额补贴使得预算线平行移动。
pxx pyy I pxx pyy I
②实物配给 ，数量惩罚
x (px t)(x ) pyy I
2，图表
3，一次性总付原则
求证：对消费者的一般购买力征税要比对特定商品征税更好。
证明：消费者的预算约束为pxx pyy I，首先对商品x征收从量税，税率为t，，则
消费者的预算约束变为(px t)x pyy I，存在一个(x,y)的消费束，使得
(px t)x pyy I成立，所以政府的收入增加了R tx ，如果政府征收所得税（即购
买力征税），且收入与从量税一致，那么此时的消费者预算约束为pxx pyy I R
pxx pyy I tx ，此预算线必通过(x ,y )而斜率为
选择更好的消费束使得他的效用最大化。
px
。如图所示，消费者肯定可以py
4，间接效用函数和支出函数的性质 （1）间接效用函数
①在R R 上是连续的；②关于(p,I)是零次齐次的；③关于I是严格递增的；④
n
V
关于P是严格递减的；⑤满足罗尔恒等式：x(px,py,I)
（2）支出函数
①关于P是一次齐次的；②
pxI
V
。
E
0；③关于P是凹函数；④谢泼特定理 pi
xc(px,py,)
E
。 px
（3）马歇尔需求函数
①关于P和I是零次齐次的；②如果一种商品是正常品，则关于该商品的价格是单减。
（4）希克斯需求函数
c
xic xj
①关于P是零次齐次的；②关于自身价格是单减的；③。 pj pi
5，角解（库恩-塔克条件）
例题：已知效用函数U(x,y) y alnx，求马歇尔需求函数。
三，收入效应和替代效应
1，正常品和劣等品，必需品和奢侈品
（1）在收入变化的某一范围内，如果一种商品x1的
xi
0，那么在一个范围内商品 I
为劣等品；如果
xi
0，则这种商品为正常品。 I
（2）如果某商品的需求价格弹性 1 epx,I 0，则该商品为必需品；如果它的需求价格弹性为epx,I 1，则该商品为奢侈品。
（3）如果一种商品的价格上升导致需求量增加的这种商品成为吉芬品。 2，两种替代效应
（希克斯替代） （斯拉茨基替代） 3，斯拉茨基方程
（1）证明一：考察A点，当消费者的收入 刚好等于给定效用水平所必需的支出时，则 x的需求在补偿性和非补偿性需求函数中是相 等的，即：
xc(px,y,) x(px,y,E(px,y,)) xc x x E x xc x E px px E px px px E px x xc x E px px I px E
x
px
pxx pyy ( U(x,y)) E
运用包络定理:
px px
（2）证明二：
x x*
x xc x x. x 证毕。
px px I
x xc xm x(p x,y,I) x(px,y,I) x(px,y,I) x(px,y,I)
mcn
令 xn x(p x,y,I) x(px,y,I) x, x x x
x xc xn x xc xn
, m px x, x px px px px px m x xc xn
( x) （3）修正的斯拉茨基方程。 px px m c1 c1c c1n
(m1 c1) （4）跨时替代的斯拉茨基方程 p1 p1 m
例题：2010第4题
Luke 只喜欢两片奶酪（C）+三片面包（B）的三明治。
（1）用B、C定义这种效用函数，并求Luke 对B、C 的需求函数。
（2）若价格PB=PC=2，并且Luke 能花在食品的收入为72，求Luke的最优选择。 （3）若PB上涨P′B=4，求Luke 最优决策。
（4）B 的变化多少是由于收入效应、多少是由于替代效应的？用图形表示。
（5）用 Slutsky方程来计算PB 的边际变化带来的 B 的变化的收入效应、替代效应、总效应。结果和（6）中一致吗？ （6）求Luke 的支出方程。 4，弹性
（1）马歇尔弹性
①需求的价格弹性ex,px
xpx xI
；②需求的收入弹性ex,I ；③需求的交叉 pxx Ix
价格弹性ex,py
xpy
。 pyx
（2）希克斯弹性
①补偿需求的价格弹性exc,p
x
xcpx xcI ；②补偿需求的收入弹性exc,I ； pxxc Ixc
③补偿需求的交叉价格弹性exc,p
y
xcpy
c。 pyx
（3）齐次性。0 ex,px ex,py ex,I
证明：因为马歇尔需求函数是零次齐次的，所以x(px,py,I) x(tpx,tpy,tI)，两边对t求导，得0
x x x xpx xpy xI px py I 0 。 px py I pxx pyx Ix
（4）恩格尔加总
预算约束pxx pyy I两边对I求导：px
x y
py 1 I I
xIpx xxIpy y
1 1 sxex,I syey,I。 xI IxI I
（5）古诺加总
预算约束pxx pyy I两边对px求导：px
x y
x py 0 px px
pxxpx xpxxpyypx y
0 sx sxex,px syey,px。 Ix pxIIy px
5，消费者剩余
（1）补偿差异和等价差异
最初消费者需要花费E(px,py,U0)来达到效用U0，当x 的价格上升时，为了达到相同的效用，他必须支出E(px,py,U0)。为了补偿这部分价格上升的影响二需要的补偿成为补偿差异：CV E(px,py,U0) E(px,py,U0) 。
1
1
E(px,pyU,)p1x
, ) CV 0xcp(,U0,dp) x(px,pyUxpyx px px
c
当x的价格上升后，消费者的支出为E(px,py,U1)，如他最初具有能够消费
E(px,py,U0)，如果从消费者的初始支出中拿走一些钱，使得之后的钱刚好能够购买价格
1
上升后的消费束而使得消费者的效用保持不变。EV E(px,py,U1) E(px,py,U1)。 且EV
10
p1x
px
xc(px,py,U1)dpx。
（2）消费者剩余
消费者剩余是马歇尔需求曲线下方、价格上方围成的区域面积。它表示消费者为了得到在此时价格做交易的权利而愿意作出的支付。
四，显示偏好
1，显示偏好原理
设(x1,y1)是按照价格(px,py)选择的消费束，(x2,y2)是使得
1
1
px1x1 py1y1 px1x2 py1y2的另一个消费束，在这种情况下，假若消费者总是在他能够购
买的消费束中选择他最偏好的消费束，那么我们就一定(x1,y1) (x2,y2)。
假若我们恰好知道(x2,y2)是在价格(px,py)上的消费束，且(x2,y2)本身又被显示偏好于另一个消费束(x3,y3)，即pxx
22
2
p yxx2p3y y2p
2y
3
2
2
，那么由传递性假设得出结论：
(x1,y1) (x3,y3)。
2，显示偏好弱定理
如果(x1,y1)被直接显示偏好于(x2,y2)，且(x1,y1)和(x2,y2)不同，那么(x2,y2)就不可能被直接显示偏好于(x1,y1)。 3，显示偏好强定理
和(x2,y2)不同，那么如果(x1,y1)被直接或间接显示偏好于(x2,y2)，且(x1,y1)(x2,y2)就不可能被直接或间接显示偏好于(x1,y1)。
4，证明斯拉茨基替代和希克斯替代均为负
此图证明斯拉茨基替代为负。
证明希克斯替代：令(x1,y1)是按价格(px,py)选择的消费束，令(x2,y2)是按另一组价格(px,py)选择的需求，假设消费者在(x1,y1)，(x2,y2)之间无差异，所以其中任何一个
2
2
1
1
消费束都不可能显示偏好于另一个消费束，则下列的不等式一定不成立
1112222
p1xx1 pyy1 pxx2 pyy2,pxx2 pyy2 pxx1 pyy1，那么下列的不等式成立：1112222p1xx1 pyy1 pxx2 pyy2,pxx2 pyy2 pxx1 pyy1，整理得 px x 0。
5，指数
t
w1x1t w2x2
Iq bb
w1x1 w2x2
五，商品间的需求关系
1，总替代和总互补
x x
0 0，则他们是总如果两种商品x和y，如果，那么他们是总替代；如果 py py
互补。总替代不具有对称性。 2，净替代和净互补
如果两种商品x和y，如果
x py
0，那么他们是净替代；如果
x py
0，则他们
是净互补。净替代具有对称性。
证明考虑如下的效用函数U(x,y) lnx y。 3，组合商品定理
假设消费者可在n中商品中选择，但我们只对其中一种商品感兴趣如x1的需求，通常情况下，对x1的需求取决于其他n-1中商品，但是如果其他所有商品的价格都同时发生变化，那么就可以把其他所有商品并为一组“组合商品”y。令p2,p3, pn代表这些商品的初始价格，
00
y p2x 2px 3 3pnxn
，该消费者的预算约束为
000
I p10x1 p2x2 p3x3 pnxn p10x1 y，
典型例题：如果效用函数为u(x1,x2,x3)
,设商品x1与商品x2，必须搭配购
买，搭配比例为：x1 (
p1p
)x2。求解关于搭配后的商品组合xe [x1 (1)x2]的马歇尔需p2p2
求函数。
解：捆绑销售的原意指的是买一个单位x1这种物品，必须买p1/p2单位的x2这种物品，因而
pc p1
p1p
p2 2p1，则x1 xc，x2 1xc， p2p2
1
2
c3x33 ∴最大化问题变为
maxU
s.t. pcxc p3x3 y
由Cobb-Douglas效用函数的性质可知
xc
yyy => x1 ，x2 ， 3p13p13p2
y
. 3p3
2p1y2p2yy
x x ，，。 232222
3p33p1 p23p1 p2 x3
由于有些同学把该题目理解为x1/x2=p1/p2，得出不同的结果。但是方法是一致的，这样算出来的结果是：x1
注：金圣才书中对这道题的解法是错的，尼克尔森书对这类题的做法是正确的。
历年真题链接 1，（2008年1题）有位同学说：“其实狙公所养的猕猴蛮正常的，只要利率是正的，朝四暮三应该优于朝三暮四。” 你是否同意？为什么？ 2，（2008年2题）给定商品1价格为p1，商品2价格为p2，消费者收入m。
①如果消费者的效用函数为U(x1,x2)
2
x2，求最优消费量及间接效用函数。
②如果使V(x1,x2) 1 U，求其最优消费量和间接效用函数。 知识点链接：效用函数的单调变换的几种情况 对原效用函数乘以一个正数； 对原效用函数加上任意一个数； 对原效用函数取奇次幂；
对数函数与指数函数互为单调变换。
3，（2006年1题）消费者的效用函数为u(x1,x2) x1x2，x1的价格为p1，x2的价格为p2。
a
b
现在政府考虑对每一单位的x2征收一块钱的从量税，不考虑搭便车现象，消费者愿意为此出多少钱劝说政府不实施这项政策？这在微观经济学中被称作什么？ 4，（2005年2题）某商品的需求函数为X AP r（A,r均为正数）
①该商品的价格弹性。
②出售该商品的收益为R，R是X的函数，问它们之间的关系。 ③该商品是不是吉芬品？ 5，（2001年1题）一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海、广州三地之间选择一城市去居住。假设他只能按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素，他的效
2aabb
x1,x2 R 。用函数是u x1x2，已知北京的物价为(P上海的物价为(P1,P2)，1,P2)，
c
广州的物价为1
abPP2a P2bc1 P1
。（这里，P的上标表示城市，P的下标表示商品）。 ,P2
22
已知
aabb，问：他会选择哪个城市去居住？
P1 P2 P1 P2
6，（2001年2题）我们在一些研究成果中发现这样的回归方程x1t a b1p1t b2p2t cIt 这里x1t是商品I在时间t时的消费量；p1t是在时间t时商品1的价格；p2t是在时间t时商品2的价格；It是在时间t时的收入。a,b1,b2,c都是被估计参数.请问：该回归方程可以作为一个需求函数吗?为什么?若你认为这错了,请把他改成正确的.
7，（2001年7题）某人将其收入全用于X与Y两种消费品的购买上.当PX 10,PY 5时,它的购买量为X=5,Y=10.现在PX 8,P请问:价格变化后,该消费者的生活水平是上升Y 6。了还是下降了?为什么?
8，（2000年2题）消费者效用函数u(x,y) xy，收入为60，x与y的价格分别是2和1。问：当y的价格上升为2时，此消费者对x商品的希克斯替代效应和收入效应各是多少？斯拉茨基替代效应和收入效应各为多少？ 9*，（2007年1题）财富价格给定，对于某一商品，是否可能在收入效应为负的情况下价格上升商品需求也上升，其他情况不变。
2
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