2019年内蒙古自治区高等职业院校对考招收中等职业学校毕业生单独考试
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数学试卷
注意事项：1.本卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答
题无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案)
1.设集合A ＝{x|—1<x<2,Z x ∈}，B ＝{1，2,3}，则A ?B ＝( ).
A.{1}
B.{1,2}
C.{0,1，2,3}
D.{—1,0，1，2，3} 2.不等式0)31)(21
(>--x x 的解集是( ). A.??????>21|x x B.??????<<2131|x x C.??????<31|x x D.31|{<x x 或}2
1>x 3.已知函数mx x x f +=2)(，且2)2(=f ，则)2(-f ＝( ).
A.4
B.6
C.8
D. —2
4.若点（a,9）在函数x y 3=的图象上，则6sin
πa 的值为( ). A.0 B.23 C.1 D.2
1 5.已知2tan =θ，则θθθθ22cos 2cos sin sin -+=（ ） A.45 B.34- C.54 D. 43-
6.等比数列a,3a+3,6a+6,的第四项等于（ ）
A. 0
B.12
C.24
D.—24
7.已知向量)1,1(),0,2( ==，则下列结论中正确的是（ ）
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A. //
B.||||=
C.⊥-)(
D.2=?
8.若直线2ax+y+6=0与直线(a-3)x-y+7=0平行，则a 的值为（ ）
A.—1
B.3
C.1或—1
D. 1
9.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率（ ） A.51
B.103
C.53
D. 2
1 10.如图是一个正方体的展开图，如果将
它还原
为正方体，那么下列结论不正确．．．
的是（ ） A.CD//EF B.AB 与CD 异面
C.AB 与EF 异面
D.AB 与CD 所成的角为600 11.圆0522=-+y x 的圆心到直线2x+y-5=0的距离为（ ） A.5 B.55 C.25 D. 2
12.椭圆14
1622=+y x 上一点M 关于坐标原点对称的点为N,F 为椭圆的右焦点。若MF ⊥NF ，则△MFN 的面积是（ ）
A.1
B.2
C.4
D. 2
3 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13.已知函数(x)＝(a 2-1)x 2+ax 是偶函数，则a 的值为__________
14.在9
21??? ??+x x 的展开式中的常数项为__________ 15.函数y ＝2sin （3x-3π）的周期为__________
16.已知圆x 2+y 2+2mx+4＝0的半径是5，则该圆的圆心坐标是____
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17.已知抛物线y ＝2x 的焦点为F ，A(x 0，y 0)是抛物线上一点，02
3||x AF = 则x 0=__________
18.已知a ＞1，函数f(x)＝x a log 在区间[]a a 2,上的最大值与最小值之差为2
1，则a 的值为__________
三.解答题(本大题共6小题，共60分。) 19.(本小题满分8分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b,c 已知cos2B=4
1- (1)求sinB 的值
(2)当a ＝2，2sinA ＝sinB 时，求b 的值 20.(本小题满分8分)
已知向量=满足,1||=＝(2，1)，a 与b 的夹角为3
π。 （1）求b a ? （2）若)(R ∈=+λλ，求||λ的值. 21.(本小题满分10分)
已知等差数列{}n a 的前3项和2
9
3=S ,且2
53=a 。 (1)求{}n a 的通项公式
(2)若等比数列{}n b 满足11a b =，114a b =，求{}n b 的前项和n T 。 22.(本小题满分10分)
如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，
且M ，N 分别是DD 1，BD 的中点 (1)求证:MN ∥平面ABC 1D 1
(2)若A 1A ＝22，求异面直线MN 与BC 所成角的大小
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